NO ME SALEN
PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA DEL CBC
(Movimiento uniforme)

NMS c2.04 - Juan, cronómetro en mano y ubicado en un tramo rectilíneo de una ruta, estudia el movimiento de los coches que circulan por la misma con velocidad constante. A su derecha, y a 40 metros de él hay un árbol, y más lejos un cartel. En cierto instante ve que un automóvil se le acerca por la izquierda y dispara el cronómetro cuando lo tiene a 100 metros; el auto pasa frente a él 5 segundos después. Utilizando como origen la posición de Juan y los tiempos que indica el cronómetro:

a - Hallar el vector velocidad del auto, y la indicación de su velocímetro en km/h. Escribir su ecuación horaria.      b - Hallar en qué instante pasará el auto frente al árbol.      c - Si cuando el cronómetro indica 10 segundos el auto pasa frente al cartel, cuántos metros hay entre éste y el árbol.      d - Hacer los gráficos x(t) y v(t), indicando el paso del auto frente al árbol y al cartel.      e - Con el mismo origen y sentido positivo, hacer los gráficos para otro auto que se mueve en sentido contrario con la misma rapidez, acotando los tiempos que indicará el cronómetro, hasta que llegue a 100 m a la izquierda de Juan. (Elegir en qué instante se pone en marcha el cronómetro).

Bueno, bueno, que no cunda el pánico. Siempre se empieza por un esquema. Esto tiene muchas utilidades pero... ¿cómo se hace? Fácil: a) se dibuja la trayectoria, b) se indican los puntos notables, aquellos de los que habla el enunciado, c) se les pone nombre, d) se indican (al lado de cada punto) las características cinemáticas t, x, v, con su nombre correspondiente, e) se ponen los valores a cada constante indicada. En este caso queda algo así:

Ahora escribimos la ecuación horaria del móvil. Nos remitimos al modelo de ecuación correspondiente, en este caso, el modelo del MRU:

x = x_o + v ( t – t_o )

En él reemplazamos las constantes (t_o, x_o y v) por las constantes "iniciales" de nuestro problema, por ejemplo las del punto A. OJO: para armar la ecuación horaria NO TOCAR NI REEMPLAZAR LAS VARIABLES DE LA ECUACION (t y x). Entonces queda así:

x = – 100 m + v . t

Ahora el problema no tiene más secretos para nosotros. Todo lo que quieras se le puede preguntar a esa ecuación. Fijate que esa ecuación "habla" de todos los infinitos puntos por los que pasa el automóvil y sus respectivos instantes de tiempo. Bien, basta con que le pidamos que "hable" en particular de aquellos puntos que para nosotros tienen interés, o sea, el B, el C y el D. Todavía no sabemos cuánto vale v... no te hagas problema, vos usala igual, confiá en la ecuación horaria.

Si habla del B (mirá el esquema) dirá:

0 m = – 100 m + v . 5 s                     [1]

Viste que lo que hice fue reemplazar x y t, las variables. Donde decía x, puse x_B y donde decía t puse t_B. Lo demás no lo toqué. Ahora hago lo mismo para todos los otros puntos que me interesen. Si habla del C (mirá el esquema) dice:

40 m = – 100 m + v . t_C                     [2]

Si habla del D (mirá el esquema) dice:

x_D = – 100 m + v . 10 s                     [3]

Tenés 3 ecuaciones y 3 incógnitas. O sea, ya está resuelto. Lo que queda es álgebra, no física. Igual te lo hago para que no llores. De la [1] despejo y calculo v.

v = 100 m / 5 s

v = 20 m/s, o, si querés,

Con el valor de v, voy a la [2], despejo y calculo t_C.

Y también voy a la [3], saco x_D:

x_D = 100 m, entonces, d = 100 m – 40 m