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NO ME SALEN
PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA DEL CBC
(Movimiento uniforme)
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NMS c2.02 - Los siguientes diagramas corresponden a
distintos móviles, que realizan movimientos rectilíneos.
Hallar las ecuaciones horarias para cada
uno de ellos, y en qué instantes pasarán (o pasaron)
por la posición tomada como origen de
coordenadas. |
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Empecemos con el 1. La consigna es armar la ecuación horaria. Busquemos el modelo de ecuación que tenemos que armar... Se trata de un MRU, no cabe duda... Acá está:
x = xo + v ( t – to )
Para armarla tenemos que buscar las tres constantes: to, xo y v. ¿Nos da el gráfico esa información? A ver si nos ponemos de acuerdo en qué información nos da el gráfico exactamente. Volquémosla a una tabla de valores.
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Para hallar v usaremos el concepto de velocidad media, ya que para el MRU velocidad y velocidad media coinciden perfectamente: v = vm = ΔX / Δt. Esto implica que tenemos que tener un desplazamiento y el intervalo de tiempo correspondiente. Justo lo que tenemos. |
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ΔX = 24 m – 6 m = 18 m
Δt = 6 s – 0 s = 6 s
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v = vm = 3 m/s
¿Quiénes serán to y xo?, parecen ser 0 s y 6 m. Pero también podrían ser 6 s y 24 m. Qué dilema... ninguno de los dos pares es el "inicial" del movimiento; tal como figura en el gráfico, parece haber comenzado en el instante -1 s, más o menos. No discutamos más, hagamos de las dos maneras.
Entonces por un lado tenemos la terna de constantes to = 0 s, xo = 6 m y v = 3 m/s; la ecuación quedaría así: |
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x = 6 m + 3 m/s . t |
versión 1 |
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La segunda terna posible es to= 6 s, xo= 24 m y v= 3 m/s que nos da esta otra ecuación horaria |
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x = 24 m + 3 m/s . ( t – 6 s ) |
versión 2 |
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¡Qué problema! ¿Será posible que haya dos ecuaciones diferentes para un mismo movimiento? ¿Habrá algún error? Tengo una idea: formulémosle a ambas ecuaciones las mismas preguntas... dónde estaba el móvil en el instante... A ver si contestan lo mismo. |
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No cabe duda, responden de la misma manera. Se ve que ambas describen el mismo movimiento. La verdad... te lo voy a confesar... se trata de la misma ecuación, no hay diferencia. Fijate que son exactamente la misma, parecen diferentes... pero no.
Una de las preguntas que hice para armar esa tabla de valores (penúltimo renglón), es -de casualidad- la que pregunta el enunciado: en qué instante el móvil pasa por la posición 0 m. Yo le había preguntado a la ecuación horaria dónde estaba el móvil en el instante -2 s, la respuesta fue x(-2s) = 0 m, de modo que |
| t (s) |
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x (m)
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| 0 |
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6 |
| 6 |
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24 |
| 3 |
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15 |
| 40 |
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126 |
| -5 |
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-9 |
| -2 |
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0 |
| 2,4 |
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13,2 |
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t(0m) = – 2 s |
el paso por el origen |
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| (Si te perturban los instantes de tiempo negativo te recomiendo leer esto). Ahora, si el "paso por el origen" hubiera querido encontrarlo ex profeso y no de casualidad, ¿cómo habría hecho? Fácil: en cualquiera de las dos versiones de ecuación, reemplazo la variable x por 0 m; luego, operando algebraicamente, despejo t -que ahora será t(0m)- que será el que se corresponde con 0 m. |
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DESAFIO: Hacé sin mi ayuda los otros tres que quedan... pero dale... armá dos versiones de cada una y ponelas a prueba. (Acá te hago el 4, para que no protestes y para que veas que la resolución es idéntica).
YAPA: Vivimos en una sociedad profundamente dependiente de la ciencia y la tecnología y en la que nadie sabe nada de estos temas. Ello constituye una fórmula segura para el desastre. Carl Sagan |
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| Algunos derechos reservados.
Se prohibe estrictamente leer este ejercicio resuelto por encima: hay que leerlo despacio y con atención. Las penalizaciones a esta infracción son severísimas. Se permite su reproducción citando la fuente. Última actualización set-06. Buenos Aires, Argentina. |
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