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    NO ME SALEN
   PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA DEL CBC
   (Movimiento variado)

  

manolito

 

Fc3.13 - Analizar el gráfico dado, que corresponde a un movimiento rectilíneo en varias etapas. Suponiendo que en t = 0 es x = 0, se pide:
   a - Trazar los gráficos de aceleración y de posición en función del tiempo, determinando los valores correspondientes a los tiempos indicados.
    b - Calcular la velocidad media del móvil, entre 0 y 25 segundos.
Mirando el gráfico -que me tomé el atrevimiento de colorear- nos damos cuenta de que el móvil retrocede sobre sus propios pasos (ya que alcanza velocidades negativas, de retroceso) y esto hace que tengamos que construir un esquema muy complicado. Hagamos de cuenta que no nos apiolamos de esto y dibujemos un esquema sencillo, lineal, todo de ida; vas a ver que igual nos sirve:    
Cinemática - No me salen - Ricardo Cabrera    
Vemos que hay tres movimientos. LLamémoslos MA, MB, y MC. Para ayudarte a interpretarlo les puse al gráfico y al esquema los mismos colores, en correspondencia con cada movimiento. El primero es un MRUV con aceleración positiva. El segundo también es un MRUV, pero con aceleración negativa (fijate cómo disminuye la velocidad: en un momento se hace cero y después sigue disminuyendo de la misma manera). El tercero es un MRU con velocidad constante (y negativa). Entonces serán cinco las ecuaciones que describen todo el problema: dos para cada MRUV y una para el MRU. Para hallarlas reemplazamos las constantes (to, xo, vo y a) de los modelos, por las constantes iniciales de cada tramo o movimiento. Atención: hay que hacerlo muy despacio para no equivocarse.    
MA

x = ½ aA . t²

v = aA . t
MB

x = x1 + 40 m/s . ( t – 8 s) + ½ aB ( t – 8 s )²

v = 40 m/s + aB ( t – 8 s )
MC

x = x3 + v3 ( t – 14 s )
 
Estas son las ecuaciones que describen TODO el fenómeno del movimiento delineado en el enunciado.

Fijate que todas las ecuaciones que acabo de escribir tienen x y t, o v y t, es decir, tienen las variables (te las remarqué en rojo): hablan de todas las infinitas posiciones por las que se desplaza el móvil y sus respectivos instantes de tiempo. Lo mismo con las velocidades que va teniendo. Esta es la parte importante de la cinemática, que vos podrás trasladar a otras áreas del conocimiento.

Ahora cómo seguimos. Cada ecuación dirá lo que pueda de los puntos interesantes de los que pueda hablar. Las del MA hablarán del punto 1, las del MB lo harán de los puntos 2 y 3, y la del MC lo hará del punto 4. A ver qué queda.

    

x1 = ½ aA . 64 s²

40 m/s = aA . 8 s

x2 = x1 + 40 m/s . 4 s + ½ aB 16 s2

0 m/s = 40 m/s + aB 4 s

x3 = x1 + 40 m/s . 6 s + ½ aB 36 s2

v3 = 40 m/s + aB 6 s

x4 = x3 + v3 11 s

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]
 
Me lo temía... nos quedó un sistema (por eso le dibujé una llave) de siete ecuaciones con siete incógnitas. ¡Uy, qué miedo, mirá, está por darme un patatús! No seas cagón... cuchá: lo importante es que te des cuenta de que acá terminó la física del problema; el resto es álgebra. Y para que veas que se trata de una soberana pavada te lo voy a resolver yo... no es nada difícil. Y te hago los gráficos que faltan.    

De [2]

aA= 5 m/s²

con esto, en [1]

x1 = 160 m

Ahora, de [4]

aB = — 10 m/s²

con esto y con x1 voy a [3]

x2 = 240 m

y en [5]

x3 = 220 m

y en [6]

v3 = — 20 m/s

con x3 y v3 en [7]

x4 = 0 m

 

 

 


 

 

 Cinemática - No me salen - Ricardo Cabrera
   

No era tan dramático. Acordate que nos piden la velocidad media total.

    
vm =   x4 — x0 = 0 m — 0 m  
t4 — t0 25 s — 0 s
   
  vm = 0 m/s
¿vistes?
   
COMENTARIO: Habrás visto que planteé la resolución del problema usando un único SR. Vas a encontrar que el resto de los mortales resuelve este problema (y todos los de este tipo) considerando cada movimiento como independiente. O sea, que cada uno empieza en un cierto instante que siempre vale cero de una posición que también vale cero. Cuando los veas hacer esas cosas no te rías; es simplemente que son principiantes... ya van a madurar.
   
     
DESAFIO: ¿Qué indican las áreas encerradas bajo la curva, y sobre la curva, en el gráfico de aceleración-tiempo?   Ricardo Cabrera
   
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