dN3.13. ¿Por qué se inclina la bicicleta, la moto o cualquier otro bicho de dos ruedas cuando tomamos una curva? ¿Y por qué dobla la bicicleta cuando se inclina el ciclista? ¿Por qué si mientras dobla el ciclista está inclinado no se cae? ¿Debe girar su manubrio el ciclista para que la bici doble, o alcanza con que se incline?

Bueno, resolvamos el problema sin inventar nada nuevo, con nuestras herramientas del curso de mecánica general, clásica e inercial, apostólica y romana. Hice tres DCLs que representan la misma situación, un instante durante la curva del ciclista, como en la foto. El DCL 1 es el que representa más fielmente la situación real.

Te adelanto la respuesta: lo que genera un torque en sentido contrario es el rozamiento, Roz, que hace que el ciclista no se caiga. Verán que no era para desvelarse. Vamos a la solución del ejercicios. Como en todo cuerpo extenso tendremos que se cumple la 2da. Ley de Newton y además la sumatoria de momentos valdrá cero.

         ΣF_c = m a_c     →     R sen α = m v²/ r   →     Roz = m v²/ r

         ΣF_y = m a_y     →      R cos α — P = 0      →     N — P = 0      →        N = P

         ΣM^G = 0         →      M^G_P + M^G_R = 0

Dejemos la última (la de momentos) por un rato. A la aceleración centrípeta la reemplacé por su equivalente, v²/ r, donde r es el radio de la curva y v es la rapidez (módulo de la velocidad) del ciclista. Ahora metemos todo en la licuadora algebraica a ver si aparece algo interesante. Si dividimos miembro a miembro las dos primeras ecuaciones nos queda:

Roz / N = tg α

Ahora metemos la tercera y cuarta ecuación ahí adentro y llegamos

m v²/ r = m . g . tg α

Claro, esto sólo vale si la inclinación del ciclista es la misma que la de R, la reacción del piso. Cosa que está por verse. De lo que no cabe duda es de que el ciclista no gira en el plano vertical, justo aquél en el que actúan las fuerzas. El ciclista sólo gira en el plano horizontal, por donde va el camino, que es lo que él quiere. De modo que la sumatoria de momentos de las fuerzas debe ser cero. Voy a tomar el punto G como centro de momentos. Cualquier otro es igualmente válido, pero G es el más sencillo y natural.

Como el momento de P vale cero ya que se aplica a G por naturaleza, al momento de R no le queda más remedio que valer cero debido a que la suma de ambos momentos debe ser nulo (si queremos que el ciclista no caiga al piso). El único modo de que R produzca un momento nulo respecto de G es que la recta de acción de R pase por G. O sea, que forme un ángulo α con la vertical. Así se justifica el razonamiento anterior, con el que realizamos las descomposiciones horizontal y vertical de R.

Si recordamos quiénes son N y Roz, se ve que la cupla N/P vale lo mismo que M^G_Roz.

cupla N/P + M^G_Roz = 0

— N . d . sen α + Roz . d . cos α = 0

— N . sen α + Roz . cos α = 0

— R cos α . sen α + R sen α . cos α = 0

— R + R = 0

Resumiendo: el ciclista no se cae porque la fuerza de rozamiento está aplicándole un torque que tiende a pararlo, y contrarresta el torque de su propio peso que tiende a acostarlo. Los ciclistas ya lo sabían... si un ciclista está tomando una curva y tiene la mala suerte de pisar una mancha de aceite no sólo deja de girar (y sigue de largo), también se cae al piso irremediablemente.

Dicho en otras palabras, pese a que el ciclista está inclinado y cualquier hijo de vecino se caería en esa situación, ¿por qué el ciclista no cae? Porque esta sometido a la fuerza de rozamiento que empuja la parte de abajo de las ruedas hacia el lado de la inclinación provocando un torque (una fuerza de giro) igual y contrario al tirón de la gravedad. Se trata de un equilibrio bastante inestable (por eso se tarda un poco en aprender a andar en bici) pero está bastante ayudado por el diseño de la dirección del tren delantero (mirá el esquemita de abajo); el eje del manubrio (manillar) está un poco inclinado y retrasado del eje de la rueda. Eso permite andar sin manos y que la dirección de la bici responda a pequeños movimientos e inclinaciones que imprimimos con la cintura. Hay bicicletas más estables que otras.

Fijate que en esta resolución que hice no necesité apelar a ninguna fuerza extraña que no proviniese de una interacción común y silvestre; es el piso el que, empujando de costado, evita que el fulano caiga al piso.

La apelación común de muchos físicos a los efectos giroscópicos de las ruedas son despreciables e innecesarios. Este problema es absolutamente equivalente a otro más sencillo todavía en el que no hay ruedas ni efectos giroscópicos. Imaginate una regla paradita y haciendo equilibrio en el borde de un disco horizontal. Apenas una cinta scoch a modo de bisagra la sujeta al disco. Ahora el disco comienza a girar. La regla volteará hacia afuera. El único modo de encontrar un equilibrio y no caer ni hacia adentro ni hacia afuera es permanecer inclinada en un ángulo preciso que se calcula como lo hicimos con el ciclista. Ahhh... pero el ciclismo fascina a los físicos.

La segunda apelación rebuscada que hacen los académicos es la del movimiento de giro horizontal, o sea la curva que esta tomando el ciclista. Pretenden componer el giro horizontal (avance sobre la curva) con el supuesto equilibrio o no-equilibrio del giro vertical (caída). ¡Qué ganas de complicarnos la vida! El problema 1.11 de dinámica también es equivalente a éste, era el del péndulo colgado del techo de un vagón, y ahí no hay ningún giro horizontal. La aceleración del vagón es lineal. Si se considera al conjunto soga-masa como un cuerpo extenso (nada lo impide) o si prefieren reemplacen la soga por una varita rígida, entonces... ¿por qué no se hicieron esas preguntas paradojales antes? Es que les fascina romperse la cabeza con la bicicleta.

Son fenómenos casi imperceptibles. El esquema representa una curva con muy baja velocidad, si no, la bicicleta debería estar inclinada. Al aumentar la inclinación disminuye el ángulo de torción del manubrio y hasta puede hacerse cero (¡oh, sí!).

Pero yo invertiría la pregunta de esta manera: ¿puede un ciclista andar en bici con dos ruedas alineadas, es decir, sin poder girar la delantera?