NO ME SALEN
APUNTES TEÓRICOS Y EJERCICIOS RESUELTOS DE FÍSICA DEL CBC
Ley de Gravitación Universal

FUERZAS GRAVITATORIAS

La Ley de Gravitación Universal, atribuida a Isaac Newton (1643-1727), constituyó el remate de una revolución científica. Dice algo bastante sencillo de entender, muy difícil de creer, y catastróficamente revolucionario.

Dice que dos cuerpos cualesquiera se atraen mutuamente con una fuerza directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre sus centros. Todo ello se puede resumir con esta ecuación:

En esta atracción mutua, como en toda interacción, aparecen dos fuerza iguales en módulo y dirección, y contrarias en sentido, una sobre cada cuerpo: F_G12 = F_G21 (o sea, no puede dejar de cumplir el Tercer Principio de la Dinámica). En una interacción gravitatoria nos referiremos indistintamente a cualquiera de ambas y la llamaremos directamente F_G.

Por qué digo que es sencilla de entender

¿Qué significa que la fuerza de atracción gravitatoria es directamente proporcional al producto de las masas que se están atrayendo? Si en idénticas condiciones se estuvieran atrayendo dos cuerpos de masas:

m₁ = 2 kg y m₂ = 10 kg,

se atraerían con menor intensidad que estos otros dos cuerpos, de masas:

m'₁ = 3 kg y m'₂ = 7 kg,

El segundo par se atrae más intensamente, ya que el producto de las dos segundas es mayor que el de las dos primeras. Fácil.

¿Y qué significa que es inversamente proporcional al cuadrado de las distancia que las separa? Supongamos que tenemos un par de cuerpos de masa unidad... distanciados una distancia d. Si las separo una distancia 10 d... la fuerza con la que se atraerán será 100 veces menor. Y si ahora las acerco para que queden separadas una distancia d/2... entonces la fuerza con la que se atraerán será 4 veces mayor que la inicial. Fácil, ¿no?

Por qué digo que es difícil de creer

La constante de proporcionalidad, G, conocida como Constante de Gravitación Universal, no depende de otra cosa que de nuestro universo... o sea, vale lo mismo independientemente de todo tiempo y lugar, toda circunstancia y todo medio material... y vale...

G = 6,67 x 10^-11 Nm²/kg²

O sea, tiene un valor muuuuy chiquitiiito:

G = 0,000 000 000 066 7 Nm²/kg²

Casi -te diré- una nada. Las unidades que tiene la constante son las necesarias para que la fuerza gravitatoria se mida en las unidades de fuerza, N. Por lo tanto tiene en el numerador unidades de longitud al cuadrado, m², para que se cancelen con las de la distancia al cuadrado de la Ley; y en el denominador unidades de masa al cuadrado, kg², para que se cancelen con las de las masas de la Ley.

Newton se murió sin conocer el valor de G. Se sabía que era chiquititísima... pero hubo que esperar casi 200 años para conocer su valor con precisión, y cuando el señor Henry Cavendish logró hacer la medición no se dio cuenta (ni sus colegas tampoco) lo que en verdad había calculado. Es una historia muy curiosa que, si te interesa, te la cuento acá.

La cuestión es que las fuerzas gravitatorias son casi insignificantes cuando consideramos cuerpos de tamaños corrientes: manzanas, biblias, calefones, autos, portaviones... y prácticamente imposibles de medir con instrumentos comunes y corrientes. Si de cuerpos humanos estuviéramos hablando y nos dijeran que hay fuerzas de atracción, jamás podríamos imaginarnos que de gravitación se tratara.

Por qué digo que es catastróficamente revolucionaria.

La clave está en la palabra universal. Desde Aristóteles en adelante se pensaba que había dos Físicas: una para explicar el universo celestial y otra para el mundo terrenal. La Ley de Gravitación Universal viene a contar que el universo es uno solo y la Física que lo describe también: una sola.

La fuerza que hace caer los cuerpos (el viejo y familiar peso), no es otra que la fuerza de atracción gravitatoria entre el cuerpo que cae (aquel cuyo peso medimos en la balanza de la verdulería de la esquina) y la Tierra. Actualmente peso es el nombre que le damos a la fuerza gravitatoria, acá, en el barrio de la superficie terrestre. El nombre vulgar (y local).

La misma ley que describe la caída de los cuerpos, describe el orbitar de la Luna, los planetas, las estrellas, las galaxias. El mito de la manzana cayendo sobre la cabeza de Newton justo en el momento en que se da cuenta de la Luna también caía con la misma ley, es enormemente descriptiva de la unificación del universo. La cuento acá. Una catástrofe en la física aristotélica, que dejó de cotizar en bolsa.

• Se dice por ahí que la ley inversa al cuadrado de la distancia pertenece a Robert Hooke, y Newton no se lo reconoció nunca. Más aún, la célebre frase "a hombros de gigantes" era una alusión irónica y ofensiva a Hooke, que era bastante petiso.
• Newton calló sus convicciones por más de 15 años debido a que no existía en aquella época una matemática suficientemente potente como para sostener sus afirmaciones que, suponía, serían fuertemente resistidas. En el interín desarrolló (paralelemente con Gottfried Leibniz) el análisis matemático. Cuando el cálculo numérico (un sinónimo) fue un hecho entre la comunidad científica, presentó la Ley... y no hubo con qué darle.
• La parte de la teoría más difícil de sostener era que los cuerpos se comportaban (para la Ley de Gravitación) como si toda su masa estuviera reunida un un sólo punto, su centro de masa (generalmente el centro geométrico del cuerpo), y las distancias entre los cuerpos había que tomarlas desde ahí. Ese asunto espinoso cedió al ser abordado con una herramienta matemática del cálculo numérico: la integral.
• En 1915 Albert Einstein enuncia la Teoría General de la Relatividad que reemplaza la gravedad por la deformación del espacio producida por las masas. La pista que condujo a Einstein hasta la Relatividad fue ésta: la masa a la que alude la Ley de Gravitación no era la misma masa a la que alude la Segunda Ley de la dinámica... es totalmente cierto, y a todos se les había pasado por alto. (Actualmente se las distingue llamándolas masa gravitatoria y masa inercial respectivamente). Pero vos no tenés que preocuparte. Aunque sean cosas distintas no está mal que no las distingamos, ya que a los efectos de la dinámica traen las mismas consecuencias. Existe un principio que reconoce ésto, y se llama principio de equivalencia.

• Johannes Kepler llegó a formular tres leyes celestiales (Leyes de Kepler) bastante antes de que naciera Newton, por la simple observación del cielo (el observador no fue él sino su antesesor, Tycho Brade). Las tres leyes dejaron de ser leyes para convertirse en derivaciones de una ley anterior: la ley de Gravitación Universal. ¿Qué dice cada una de las 3 Leyes de Kepler?
• ¿En qué situaciones deja de ser verdadera la Ley de Gravitación Universal?