 Henry Cavendish
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Las enseñanzas del Maestro Ciruela
LA
CONSTANTE DE GRAVITACION UNIVERSAL
Nadie se preocupó por medirla
En la obra científica más importante de la historia, Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, su autor, Isaac Newton, formuló en 1687 aunque no de manera explícita, la Ley de Gravitación Universal.
La forma explícita con la que la conocemos hoy surge unos 50 años después gracias a aporte de Euler, Lagrange y Laplace. En su formulación más sencilla se escribe:
Donde m y m’ son las masas de los cuerpos que se atraen mutuamente y d es la distancia que separa sus centros de gravedad.
Pero por mucho tiempo, casi 100 años, se trató de una ley de proporcionalidad, (o sea, podíamos hacer comparaciones pero no cálculos precisos) ya que el valor de G, la Constante de Gravitación Universal, era desconocido y a ningún físico se le ocurría cómo hallarlo.
Nadie duda en afirmar que fue Henry Cavendish (1731-1810) quien midió el valor de G = 6,67 x 10-11 Nm²/kg² con su famoso experimento de la balanza de torsión. Sin embargo, no fue así; al menos, no del todo así.
El artefacto había sido inventado por el reverendo John Michell con el propósito de medir la densidad de la Tierra. A su muerte, y con la empresa inconclusa, Cavendish heredó el equipo y también el propósito. Desde que inició la investigación hasta concluirla exitosamente luego de perfeccionar el instrumento, lo animaba una inquietud netamente geológica: el experimento capaz de medir la densidad de la Tierra resultaba crucial para decidir entre dos teorías contrapuestas sobre la solidez o fluidez del interior del planeta. De hecho, la comunicación de Cavendish publicada en Philosophical Transactions en 1798 se titulaba "Experimento para medir la densidad de la Tierra" y concluía sencillamente que "resulta 5,48 veces la del agua", y no contenía ni una sola mención a Newton ni a la constante.
Conocido este valor se obtiene G muy fácilmente (tenés el cálculo abajo)... aunque no tenemos noticias de quién fue el afortunado físico que hizo las cuentas por primera vez. Lo que sabemos es que Francis Baily, astrónomo británico, fue el primero que lo publicó en una revista científica, en 1843, junto con el cálculo hecho a partir del valor de densidad de la Tierra encontrado por Cavendish.
¿De quién es el mérito entonces?
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APÉNDICE: ¿Cómo se realizó el cálculo de G?
Los datos de los que partió Baily son la densidad de la Tierra calculada por Cavendish, ρ:
ρ = 5,48 kg/L = 5,48 x103 kg/m3
El radio terrestre, RT:
RT = 6,37 x 106 m
Y no nos olvidamos de que la densidad es el cociente entre la masa de la Tierra y su volumen, siendo el volumen de una esfera:
VT = 4/3 π RT3
Entonces la densidad de la Tierra se puede escribir así: ρ = MT / VT , donde MT es la masa de la Tierra.
Bueno, ahora, con todo esto volvamos a Newton:
Y apliquemos su Ley para describir el peso de un cuerpo cualquiera demasa m sobre la superficie de la Tierra:
donde g es la aceleración de la gravedad que, obviamente, Baily conocía: g = 9,81 m/s².
De la última expresión despejemos G y cancelemos la masa del cuerpo:
Ya casi llegamos. Baily no tenía la masa de la Tierra pero la podía despejar sencillamente de la expresión de la densidad, MT = ρ VT . Entonces nos queda:
Expresamos el volumen en función del radio:
| G = |
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3 . g RT² |
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| ρ . 4 π RT3 |
Sobran muchos radios...
Ahora sí. Hagamos las cuentas... como Baily:
| G = |
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3 . 9,81 m/s² |
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| 5,48 x103 kg/m3 . 4 . 3,1416 . 6,37 x 106 m |
G = 6,71 x 10-11 Nm²/kg²
Menos de un 1% de diferencia con el valor aceptado en la actualidad. |
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Artículo
publicado en la revista EXACTAmente. Adaptado de Antonio Moreno
González, El País, Madrid. Algunos derechos reservados. Se permite su reproducción
citando la fuente. Última actualización dic-25. Buenos Aires, Argentina. |
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