¡¡¡Ehhh!!! No es para tanto... vas a ver que al final era tan difícil y tan fácil como cualquier otro problema de cinemática. Empecemos por entender de qué se trata: la incógnita del ejercicio es la velocidad inicial, v₀, de la piedra. Si es muy alta pasa por arriba de D y vaya uno a saber a quién golpea. ¿Cuál será el valor máximo que puede tener esa velocidad para dar contra el muro y no pasarse? Si sale despedida con esa velocidad que estamos buscando, pegará en el muro... pero justo en D.

NOTA: en la segunda versión de este mismo ejercicio se pedía la velocidad mínima. El razonamiento es similar, y en este caso la piedra debe caer justo en C.

Ahora que está aclarado el asunto empecemos, como siempre, por el esquema.

Ok, que no haya pánico, vamos a armar las ecuaciones. Tomamos las constantes iniciales del movimiento y ya.

x = v₀ 0,6 . t

y = v₀ 0,8 . t – 5 m/s² . t²

v_y = v₀ 0,8 – 10 m/s² . t

Ahora les pedimos a estas 3 ecuaciones que describen todas las posiciones y velocidades del proyectil, que hablen exclusivamente de la única posición que nos interesa, o sea, D.

Si mirás las dos primeras ecuaciones encontrarás un sistema de 2x2... o sea, con solución algebraica... y podremos decir cuánto vale v₀.

Me imagino que querrás que yo lo haga. De la [1] despejo t_D.

t_D = 6 m/ v₀ 0,6

t_D = 10 m/ v₀

eso lo meto en la [2]. Controlá que no me equivoque:

6 m = v₀ 0,8 . (10 m/v₀) – 5 m/s² . (10 m/v₀)²

simplifiquemos un cacho

6 m = 8 m – 500 m³/s²/ v₀²

– 2 m = – 500 m³/s²/ v₀²

de donde

v₀² = 250 m²/s²

Y si te interesa saber cuánto vale t_D, volvés a la ecuación [1] y obtenés:

t_D = 0,63 s

Bueno, resulta que además nos piden las componentes de la velocidad en D, o sea, las componentes de v_D.

La componente horizontal se mantiene constante de modo que valdrá lo mismo que la componente horizontal inicial: v_x = v₀ cos 53°

v_x = 15,8 m/s 0,6 = 9,5 m/s

Para conocer la componente vertical debemos recurrir a la ecuación [3]

v_yD = 15,8 m/s 0,8 – 10 m/s² . 0,63 s = 6,35 m/s