A esta altura del partido ya no hay duda de por dónde hay que empezar. Pegale un vistazo al esquema.

¿Cuántas ecuaciones horarias describen este problema? Tres, porsupu, como todo TO. Para hallarlas basta con reemplazar las constantes (t_o , x_o , y_o , v_x , v_oy , y g) de las ecuaciones generales de los tiros oblicuos:

x = x_o + v_x ( t – t_o )

y = y_o + v_oy ( t – t_o ) + ½ g ( t – t_o )²

v_y = v_oy+ g ( t – t_o )

En el esquema, en el globito que habla del punto 0, están todas las constantes que necesitamos para armar las ecuaciones que describen el movimiento del cuerpo.

x = v_x . t

y = v_oy . t – 5 m/s² . t²

v_y = v_oy – 10 m/s² . t

Esta es la parte importante del problema; miralas, disfrutalas, esas tres ecuaciones que quedaron ahí escritas describen todo el movimiento, todo el fenómeno. Mirá cómo hablan de todos los instantes, de todas las posiciones.

Lo que resta ahora es muy sencillo; basta con que les pidamos a las ecuaciones del cuerpo que hablen de los puntos de interés en el problema: el 1 y el 2. A la ecuación de velocidad vertical le vamos a dar descanso en el punto 2.

Me lo temía: quedó un sistema de tantas ecuaciones como incógnitas (6x6), en las que las incógnitas, si sabemos interpretarlas, son las que nos pide el enunciado del problema. Quiere decir que acá terminó la física del problema... lo que resta es álgebra. Y es bastante sencilla. Si lo mirás con cariño te das cuenta de que las tres últimas forman un sistema chiquito (3x3).

De la ecuación [4] despejás

v_x = 60 m / 4 s = 15 m/s

lo mismo hacés con la [5], que también tiene una sola incógnita

v_oy = 80 m / 4 s = 20 m/s

sabiendo cuánto vale v_oy vamos a la [3] y despejamos t₁

t₁ = 20 m/s / 10 m/s² = 2 s

algo que ya sabíamos por el criterio de simetría. Con todos estos datos recién hallados nos vamos a las ecuaciones [1] y [2]

x₁ = 15 m/s . 2 s = 30 m

algo que también ya sabíamos por el criterio de simetría. Por último:

y₁ = 20 m/s. 2 s – 5 m/s² . 4 s² = 20 m

lo único que falta es interpretar que en el punto más alto la velocidad del cuerpo no es otra que su velocidad en x, ya que ahí, justo ahí, su velocidad vertical es cero

Por último, de [6]

v_2y = 20 m/s – 10 m/s² . 4 s = – 20 m/s

Para hallar v₂ hay que componer v_2y con v_x. Haciendo Pitágoras... y buscando el arco cuya tangente vale v_2y / v_x...

DESAFIO: Hallar en qué instante la pelota forma un ángulo de 30 grados con la horizontal. (¿Te copás que te cuente una anécdota de cuando yo tenía entre 18 y 20?)