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NO ME SALEN
TEORIA Y EJERCICIOS RESUELTOS DE FÍSICA DEL CBC


  

manolito

NMS c3.07 - El capitán de un barco dispara verticalmente hacia arriba una luz de bengala verde, y un segundo después otra roja. Ambas parten desde el mismo punto, con una velocidad de 20 m/s, moviéndose libremente.
     a - Hallar la posición y velocidad de la bengala roja, cuando la verde alcanza su altura máxima.
     b - Determinar a qué altura, con respecto al nivel de partida, se cruzan ambas.
     c - Trazar los gráficos posición-tiempo, velocidad-tiempo y aceleración-tiempo, para ambas luces, mientras están en el aire.

Como nos preguntan tantas, demasiadas cosas, vamos a hacer un "esquema secuencial disney", que permite observar con más claridad ciertas simultaneidades.

  

En el primero, M, se observa el instante en que la bengala verde, la primera, alcanza su punto más elevado; la roja viene escalando.

En el segundo, que llamé E, se observa el instante en que se cruzan.

Y el tercero, Z, está de adorno porque no nos sirve de mucho, pero muestra el instante en que la verde ya regresó al agua y la roja todavía no.

Para mayor entendimiento de los esquemas podés consultar ya mismo el gráfico y vs. t que está más abajo.

Como en cualquier otro problema de cinemática, continuamos por armar las ecuaciones horarias de ambos móviles. Para ello basta con que reemplacemos las constantes de las ecuaciones generales (to, yo, vo y a) por las constantes "iniciales" de cada bengala. ¿Viste que sólo difieren en su to?

  
los modelos

y = yo + vo ( t – to ) + ½ g ( t – to )²

v = vo + g ( t – to )

    
bengala verde y = 20 m/s . t – 5 m/s² . t² (YV)
Estas son las ecuaciones que describen TODO el fenómeno del movimiento contado en el enunciado
v = 20 m/s – 10 m/s² . t (VV)
bengala roja y = 20 m/s . ( t – 1s ) – 5 m/s² . ( t – 1s )² (YR)
v = 20 m/s – 10 m/s² . ( t – 1s ) (VR)

Y como siempre, ahora basta con que las usemos. Que hablen cada una de los puntos de interés.
(VV habla de M) 0 m/s = 20 m/s – 10 m/s² . tM [1] Estas son las ecuaciones que hablan solamente de las posiciones de interés
(YR habla de M) yMR = 20 m/s . ( tM – 1s ) – 5 m/s² . ( tM – 1s )² [2]
(VR habla de M) vMR = 20 m/s – 10 m/s² . ( tM – 1s ) [3]
(YV habla de E) yE = 20 m/s . tE – 5 m/s² . tE² [4]
(YR habla de E) yE = 20 m/s . ( tE – 1s ) – 5 m/s² . ( tE – 1s )² [5]

Siempre igual: ahora contamos cuántas ecuaciones tenemos y cuántas incógnitas... me lo temía: cinco contra cinco. Pero bueno, ya resolvimos la física del problema y nos merecemos una excelente nota. Si quiero el 10 tengo que resolverlo: adelante.

  
Los Gráficos de [1] tM = 2 s  
con esto voy a [2] y [3]
  yMR = 15 m  
     
  vMR = 10 m/s  
igualo [4] con [5], recordemos que
       ( tE – 1s )2 = tE² – 2 tE + 1 s²
distribuimos, agrupamos y queda
       0 = -25 m + 10 m/s tE
  tE = 2,5 s  
reemplazamos en [4] o en [5], o mejor en ambas, para estar seguros
  yE = 18,75 m  
 
¿Ya te diste cuenta de que sólo recuadro los resultados que son respuesta a las preguntas del enunciado? ¿Serás capaz de hacer lo mismo en tus exámenes?  
DESAFIO: Sin hacer ninguna cuenta: a) cuánto vale el área sombreada; b) cuánto tiempo tarda en llegar la bengala roja desde que llegó la verde; c) a qué altura está la verde cuando la roja está en su punto más alto; d) cuánto tarda la roja en pasar por el punto de encuentro y retornar a él; e) en qué instante(s) se hallan más distanciadas; f) sin hacer cuentas: cómo son las velocidades de las bengalas cuando se cruzan; g) cuánto valen esas velocidades; h) cuánto tardó el Titanic en hundirse. Ricardo Cabrera
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