NMS c2.06 - Resolver el problema anterior para otro día en que Diana sale a las 10:30 h, y Juan a las 10:35 h.

El problema anterior decía así:

La casa de Juan se encuentra a 900 m (9 cuadras) de la casa de Diana. Caminando con velocidad constante, Juan tarda 10 minutos en cubrir esa distancia, mientras que Diana la recorre en 15 minutos. Cierto día salen ambos a las 15 h, cada uno desde su casa y dirigiéndose a la casa del otro.
Determinar a qué hora y a qué distancia de la casa de Diana se encuentran. Trazar un gráfico posición-tiempo e interpretar.

Y parece que esta vez quedaron en encontrarse más temprano. El problema anterior, por suerte, ya está resuelto: ahí se habían encontrado a las 3 y algo de la tarde. Hoy se encuentran por la mañana. Son insaciables. Vos no resuelvas éste si no hiciste antes el anterior. Yo voy a obrar del mismo modo, primero el gráfico y después la clásica.

Ahora busco el modelo correspondiente, en este caso el de MRU, y reemplazo las constantes de cada uno.

Juan          →         x = 900 m – 90 m/min . (t – 5 min)

Diana        →         x = 60 m/min . t

Esas dos ecuaciones son las que describen los movimientos de Juan y Diana, cada centímetro, cada segundo por el que pasaron antes de encontrarse, o cruzarse... quién sabe. Bien, pidámosle a ambas ecuaciones que hablen del instante que a nosotros nos interesa, el instante de encuentro.

la ec. de Juan dirá      →         x_e = 900 m – 90 m/min . ( t_e – 5 min)

y la de Diana dirá       →         x_e = 60 m/min . t_e

No te digo: quedó un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. Acá terminó la física del problema y lo que resta es álgebra. Yo te la hago, no desesperes.

Igualo ambas ecuaciones en x_e

900 m – 90 m/min . ( t_e – 5 min) = 60 m/min . t_e

900 m – 90 m/min . t_e + 450 m = 60 m/min . t_e

900 m + 450 m = 60 m/min . t_e + 90 m/min . t_e

1.350 m = t_e . (60 m/min + 90 m/min)

t_e = 9 min

Como puse el cero de los tiempos de nuestra resolución en la hora 10:30 del enunciado, el instante de encuentro será:

Ahora con este valor voy a las ecuaciones de ambos y me fijo cuál es la posición de encuentro.

x_e = 900 m – 90 m/min . ( 9 min – 5 min) =

x_e = 60 m/min . 9 min =

En ambas da lo mismo. Y como la casa de Diana está en el cero de las posiciones...

Hay una nueva variante de este encuentro en el problema 4.7