Ok, ok, non è facile... pero ya resolviste (supongo) algo muy pero muy parecido: el problema 2.8 de MRU. Tengo un plan, ya te lo cuento... Primero hacemos, como siempre, un esquema; y lo discutimos bien para estar seguros de que entendimos el ejercicio. Segundo, lo resolvemos como lo hubiéramos hecho antes de aprender Movimiento Relativo. Tercero, lo resolvemos desde el punto de vista del movimiento relativo tal como nos sugiere el enunciado, ¿dale?

Si hacemos esto vas a poder apreciar la potencia del "pensamiento relativo" y, tal vez, entiendas más adelante cuán importante resultó en la historia del conocimiento humano. Manos a la obra.

Se trata de un problema de encuentro, común y silvestre. El tren de pasajeros que viene atrás (rojo), a una velocidad v₁, va rápido, como todos los trenes de pasajeros (?). El de adelante (verde) es de carga y va lento como todos los trenes de carga, a una velocidad v₂. El maquinista del tren rojo (que está en el puntito amarillo) ve la cola del de carga (otro puntito amarillo) y luego de hacer un rápido cálculo dice: "¡a menos que reduzca mi velocidad uniformemente con cierta aceleración, me estrolo con el lerdo ese de adelante, y la repu@#&%!" e inmediatamente aplica los frenos.

No es fácil frenar un tren... pero no necesita frenarse totalmente para evitar el choque... le alcanza con llegar justito a casi tocarlo, con la misma velocidad con la que va el de adelante. Mirá en detalle el esquema.

¿Te cierra? Ok, lo voy a hacer rápido porque es tema viejo. Escribo las ecuaciones de los dos trenes.

tren rojo posición    →       x = v₁ . t + ½ a₁ . t²

tren rojo velocidad  →       v = v₁ + a₁ . t

tren verde posición →       x = d + v₂ . t

ahora les pido a las tres ecuaciones que hablen del encuentro, el punto E

de [2] despejo a₁

a₁ = ( v₂— v₁ ) / t_E                                                   [4]

eso lo meto en la [1] y la igualo con la [3]

v₁ . t_E + ½ ( v₂ — v₁) . t_E = d + v₂ . t_E

distribuyo los factores de segundo término del primer miembro:

v₁ . t_E + ½ v₂ t_E  — ½ v₁ t_E — v₂ t_E = d

saco factor común t_E

t_E ( v₁ + ½ v₂  — ½ v₁ — v₂ ) = d

resuelvo el paréntesis y despejo t_E

t_E = — 2 d / ( v₂ — v₁ )

meto eso en la [4]

Pongamos un ejemplo numérico: el de carga va a 2 m/s y el de pasajeros, que viene atrás, a 8 m/s. Lo alcanza a ver cuando lo tiene a 180 m. La aceleración deberá ser... a = — 0,1 m/s², de frenado, por supuesto.

Habrás visto que no es un problema sencillo... pero tampoco imposible. Abajo te hice los gráficos. La columna de la izquierda describe el problema tal como te lo acabo de resolver hasta aquí. Y en la columna de la derecha, como lo vamos a resolver ahora, desde el punto de vista relativo.

El maquinista ve el tren de pasajeros y lo que encuentra es que se le está acercando peligrosamente. La velocidad con que se le acerca ¿cuál es? Sin hacer demasiado cálculo responde: ¡6 m/s, que no es otra que |v₂— v₁|! Este sencillo cálculo no es más que suponer que el de adelante está quieto, o si preferís, que el de adelante lleva atornillado un sistema de referencia móvil que se mueve junto con él a una velocidad v₂, que en nuestro ejemplo numérico es 2 m/s. Si aplicamos la ecuación de Galileo

V_1T = V₁₂ + V_2T

Velocidad del tren 1 visto desde Tierra es igual a la velocidad del tren 1 visto desde el 2, más la velocidad del tren 2 visto desde la Tierra

8 m/s = 6 m/s + 2 m/s

Cálculo inmediato y espontáneo que hizo el maquinista. Ahora enfrenta un problema de cinemática mucho más fácil que el anterior, ya que el tren de adelante, desde su propio sistema de referencia, está quieto a una distancia d. No necesita ecuación. Y la velocidad final del maquinista debe ser cero (cero para el nuevo sistema de referencia).

tren rojo posición    →       x = V₁₂ . t + ½ a₁ . t²

tren rojo velocidad  →       v = V₁₂ + a₁ . t

que hablen del encuentro

de [2'] despejo a₁

a₁ = — V₁₂ / t_E                                                         [3']

eso lo meto en la [1']

d = V₁₂ . t_E — ½ V₁₂ . t_E = ½ V₁₂ . t_E

mirá lo que queda

t_E = 2d / V₁₂

meto eso en la [3'], y... ¡sorpresa!

DESAFIO: Hallá todos los datos que faltan calcular sobre la base del ejemplo numérico que te di: 180 m, etc. Verificá que en los dos sistemas obtengas los mismos resultados, aceleración, tiempo de encuentro, distancias recorridas por los dos trenes, etc. Y por último... chan, chan, chan, chan... mirá las áreas en los gráficos v/t.

Algunos derechos reservados (en criollo: no podés publicarlo a tu nombre, ¿entendiste?, mirá que tengo un boga repesado, ¿eh?). Eso sí, se permite su reproducción citando la fuente, o sea, a papá. Agradezco a Brisa Sánchez por la indicación de una errata. Última actualización set-06. Buenos Aires, Argentina.