NO ME SALEN
  PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA DEL CBC
   (Movimiento uniforme)

¡ A C E R T A S T E ! (Te ganaste una estadía paga en una plaza de Berlín).

Un buen número de estudiantes resuelve este problema inventando un valor para el camino total, por ejemplo 100 km y, lógicamente, cada tramo tiene 50 km. Hacer eso es absolutamente innecesario. Y está mal. Al final te explico por qué esta mal. Yo en cambio no sé cuánto vale el camino pero sé que es ( x_B – x₀ ), y como elijo x₀ = 0, el camino es directamente igual a x_B. De la misma manera, el primer tramo será igual a x_A , y finalmente x_B = 2 x_A, que es lo que puse en el esquema.

Tenés que tener a mano el modelo de ecuación horaria (MRU):

x = x_o + v ( t – t_o )

Y teniendo el modelo a la vista reemplazamos las constantes para obtener las ecuaciones que describen el movimiento de nuestro ciclista. Con las constantes del globito verde armás la ecuación del primer tramo; y con las constantes del globito amarillo, la ecuación del segundo tramo. Quedan así, fijate:

primer tramo          →        x = v₁ t

segundo tramo        →        x = x_A + v₂ ( t – t_A )

Estas son las ecuaciones que describen TODO el movimiento descripto en el enunciado.

Ahora les pido a las ecuaciones que hablen, a la del primer tramo de pido que hable del punto A; y a la del segundo tramo, que hable del punto B.

primera habla de A       →        x_A = v₁ t_A                                    [1]

segunda habla de B      →        x_B = 2 x_A = x_A + v₂ ( t_B – t_A )      [2]

El resto -como siempre- es álgebra. En nuestro caso tenemos que encontrar un resultado para la velocidad media total del camino... los dos tramos juntos, o sea

v_m = ( x_B – x₀ ) / ( t_B – t₀ ) = x_B / t_B

v_m = 2 x_A / t_B                                                                           [3]

y ese resultado debe ser una expresión en función de v₁, v₂, y ninguna otra variable más. O sea, los únicos dos datos del problema. Es un álgebra terriblemente complicada. No es más que suma, resta, multiplicación y división... las cuatro operaciones de la primaria. Pero es tediosa y en los 327.852 caminos posibles para llegar al resultado hay muchos estudiantes que se pierden. Te lo recomiendo como ejercicio de álgebra, que seguramente no te viene mal. Probá media hora... hasta cuarenta minutos, dale. Después, si querés volvés y mirás la resolución que hice yo.

De la [2] despejo t_B

x_A / v₂ = ( t_B – t_A )

t_B = ( x_A / v₂ ) + t_A

De la [1] despejo t_A y lo meto en la anterior

¿Viste que no necesité asignarle un valor al camino total? ¿Es que con letras te resulta más difícil que con números? Si pudiste hacerlo inventando un valor para el recorrido total... te propongo que rehagas el problema exactamente como vos lo resolviste, pero reemplazando el valor que vos pusiste por la letra D. Claro, si en algún momento usaste un número como la mitad del primero... poné D/2; o si usaste un número doble, poné 2D, y así... Al final de cuentas vas a ver que llegás al mismo resultado... ¡y sin inventar ningún valor arbitrario!

Hay muchos profesores que toleran ese tipo de resoluciones "con inventos" en los principiantes (yo uno de ellos), pero en esos desarrollos uno no sabe si arribó a un resultado general o si, por el contrario, llegó a un resultado que depende del invento que hiciste. Por ejemplo: Demostrar que el cuadrado de un número es igual al duplo de ese mismo número... Uy qué difícil... Sea ese número el 2... ¡Verdadero! (Cuando en realidad sabemos que es falso... sólo se verifica para un sólo número, el 2). Bueno, me fui de mambo.