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  NO ME SALEN
  PROBLEMAS RESUELTOS DE BIOFÍSICA DEL CBC
  (Movimiento uniforme)

manolito

8) Este ejercicio le ayudará a comprender las ecuaciones horarias y los gráficos del movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV). Utilice papel milimetrado para los gráficos:

Un auto se desplaza en línea recta. En t = 0, pasa por un punto ubicado a 12 m del origen del sistema de referencia elegido, alejándose con velocidad 10 m/s. En ese instante acelera, con aceleración constante 2 m/s² que mantiene durante 5 segundos.

OK, este ejercicio viene muy pautado, muy guiado. Pero el orden de resolución propuesto no es el de No me salen. Lo voy a resolver con mi estilo, pero te prometo que no quedarán preguntas por responder.

Todos los movimientos variados se representan con ecuaciones de este tipo:

x = x_o + v_o ( t – t_o ) + ½ a ( t – t_o )²v = v_o + a ( t – t_o )

En las que escribí en rojo las variables y en azul las constantes. Para armar las ecuaciones de tu movimiento (el del ejercicio) basta con que reemplaces las constantes de los modelos por las constantes del movimiento. O sea:

t_o = 0 s x_o = 12 m v_o = 10 m/s a = 2 m/s²

Todos esos valores constantes los saqué del enunciado. Con ellos armo las ecuaciones:

x = 12 m + 10 m/s t + 1 m/s² t²v =10 m/s + 2 m/s² t

Estas son las ecuaciones que describe todo el movimiento, hablan de las infinitas posiciones y las infinitas velocidades del móvil. Para obtener las posiciones y las velocidades que nos pide el enunciado (a completaqr en la tabla) basta con que reemplacemos t en las ecuaciones, y calculemos. Por ejemplo, para el instante 1 s:

x_1s = 12 m + 10 m/s 1 s + 1 m/s² (1 s)² = 23 mv_1s = 10 m/s + 2 m/s² 1 s = 12 m/s

Y para el instante 4 s:

x_3s = 12 m + 10 m/s 3 s + 1 m/s² (3 s)² = 51 mv_3s = 10 m/s + 2 m/s² 3 s = 16 m/s

Y así los otros 3 instantes (los dos que hice yo los hice a modo de ejemplo).

Operando de la misma manera podés completar todo el cuadro, como hice yo. Ahora mirá la última columna, la de velocidades. Ahí se ve claramente que cada segundo que pasa la velocidad aumenta en 2 m/s.

2 m/s por cada segundo, no es otra cosa que 2 m/s².

Pongamos el ojo sobre la variación de las posiciones. Para eso una herramienta fantástica es el gráfico.

t (s)	x (m)	v (m/s)
0	12	10
1	23	12
2	36	14
3	51	16
4	68	18
5	87	20

Cinemática - No me salen - Ricardo Cabrera

Pero en No me salen los gráficos siempre los haremos así, de a tres, encolumnados, con el orden que los ves acá y con la misma escala de tiempo, o sea, en tándem.

No nos interesa tanto la confección de gráficos a escala, con precisión. Nos interesa más que puedas interpretarlos a golpe de vista, hacerlos a mano alzada, en forma cualitativa, no cuantitativa. Tal vez el caso de este ejercicio no sea el general. Acá los tenés a escala y con bastante precisión.

Habrás notado que la curva de posiciones no es precisamente una recta. En efecto: se trata de un arco de parábola.

El enunciado también nos pide (lo transcribí completo acá, aparte) que calculemos los desplazamientos entre los instantes 0 y 1 segundos, y 3 y 4 segundos. Fácil, pero prestá atención a la nomenclatura y al cálculo:

Δx₀₁= x₁ – x₀ = 23 m – 12 m = 11 m

Δx₃₄= x₄ – x₃ = 68 m – 51 m = 17 m

Y colorín y colorado... ah no, todavía falta...

DESAFIO: Resolvé los dos finales que propone el enunciado original del ejercicio.