NO ME SALEN
PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA
(Tiro oblicuo)



 

manolito

NMS c5.09 - El arquero Gulderico arroja oblicuamente una flecha, la que parte desde una altura de 1,25 m, con una velocidad de 20 m/s y formando un ángulo de 53º con la horizontal. La flecha pasa por encima de un pino que está a 24 m de distancia y va a clavarse a 10 m de altura en otro árbol que se alza más atrás. Despreciando el efecto del rozamiento, y considerando que la flecha siempre es paralela a su velocidad:
     a - Hallar cuánto duró el vuelo de la flecha.
     b - Con qué velocidad llegó al árbol, y con qué ángulo se clavó.
     c - Hallar la máxima altura que puede tener el pino.
   

Como siempre, comenzamos con un esquema. Dibujamos la trayectoria, identificamos los puntos que presentan interés, les ponemos nombre, escribimos las características cinemáticas de cada punto, y ponemos los datos del problema eligiendo el SR.

   

Cinemática - No me salen - Ricardo Cabrera

 

Uno de los pocos esquemas que me quedan
de cuando
No me salen salía en papel.

Cualquier otro SR hubiera servido del mismo modo; elegí éste porque me pareció el más económico para responder las preguntas.

Vamos a armar las ecuaciones horarias que describen el movimiento de la flecha. Para ello hay que tener a mano los modelos de ecuación horaria (son los de TO), y en ellos reemplazar las constantes ( to , xo , yo , vx , voy , y g) por las constantes iniciales del problema.

x = 12 m/s . t

y = 1,25 m + 16 m/s . t
– 5 m/s² . t²


vy = 16 m/s – 10 m/s² . t

Ahora las usamos, o sea, les pedimos a estas ecuaciones que hablen de los puntos de interés: el 1 y el 2; fijate, figuran en el esquema.

 
Estas son las ecuaciones que describen TODO el fenómeno del movimiento contado en el enunciado.
24 m = 12 m/s . t1

y1 = 1,25 m + 16 m/s . t1
– 5 m/s² . t1²


x2 = 12 m/s . t2

10 m = 1,25 m + 16 m/s . t2
– 5 m/s² . t2²


vy2 = 16 m/s – 10 m/s² . t2

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

  Estas, en cambio, son las ecuaciones especializadas para los instantes que a vos te interesan.

Y, como siempre, desembocamos en un sistema de tantas ecuaciones como incógnitas (5x5), bastante sencillo, en el que las incógnitas, si sabemos interpretarlas, son las que nos pide el enunciado del problema.

Fijate que no le pedimos a la ecuación de velocidad que hable del punto 1. Si actuando en forma mecánica lo hubiésemos hecho, el resultado habría sido un sistema de 6x6, y se podría contestar qué velocidad tenía la flecha al pasar por arriba del pino, cosa que el enunciado no pide. No lo hicimos porque la experiencia nos permite ir un poco más directamente al grano.

Aquí lo resolvemos, así te convencés de que no era difícil. De [1] despejo t1

t1 = 2 s

con este valor voy a [2] y calculo y1: ésa es la altura máxima que puede tener el pino.

 

 

  y1 = 13,25 m  
   

Me voy a [4] porque tiene una sola incógnita, debe ser fácil, pero fijate que justo la incógnita, t2, aparece elevada al cuadrado. ¡Me cacho!... No es problema. Reacomodo la ecuación y la igualo a cero:

0 = – 8,75 m + 16 m/s . t2 – 5 m/s² . t2²

Me fijo bien en los coeficientes:

c = – 8,75 m,              b = 16 m/s,               a = – 5 m/s².

Y uso la salvadora:

   
   
   

Nuestra incógnita, t2, va a tener dos resultados, uno usando el "+" y otro el "-".

t2 = 0,7 s

t2´ = 2,5 s

¿Cuál es el correcto? No hay forma de saberlo por ahora, pero podemos suponer provisoriamente que ambos son correctos y utilizar cada uno de ellos para calcular x2, la posición del árbol.

x2 = 12 m/s . 0,7 s = 8,4 m

x2´ = 12 m/s . 2,5 s = 30 m

Como x2, la posición del árbol, debe ser mayor (más lejana) que la del pino, podemos descartar que valga 8,4 m. Esto nos permite inferir que el instante en que se clava la flecha, t2, es 2,5 s y no 0,7. La respuesta a la pregunta de cuánto duró el vuelo.

 

Más te conviene hacer bien este ejercicio...
  t2 = 2,5 s  
   

La velocidad de clavado, su módulo y ángulo. De [5] tenemos que

vy2 = 16 m/s – 10 m/s² . 2,5 s = – 9 m/s

Esa es la componente vertical de la velocidad que buscamos. La componente horizontal es vx, que vale 12 m/s, y no cambia... ¡es una constante! Para obtener el módulo de v2 recurro al viejo Pitágoras.

   
  v2 = 15 m/s  
   

Todavía falta el ángulo

α2 = arc tg (vy2/vx) = arc tg 0,75

   
  α2 = 36,87º o sea, bajando
 
¿Tenés ganas de leer algo que te rompa la cabeza?
¿Viste? No fue tan dramático.  

DESAFIO: Primero: El arquero Gulderico arroja oblicuamente una flecha, la que parte desde una altura de 1,25 m, con una velocidad de 20 m/s y formando un ángulo de 53º con la horizontal. La flecha se clava horizontalmente en un árbol que se halla a cierta distancia. ¿Cuál es esa distancia? ¿Qué altura tiene, por lo menos, ese árbol?

Segundo: interpretar el significado del resultado de t2 (0,7 s) que descartamos.

  Ricardo Cabrera
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