NO ME SALEN

  PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA
  (Tiro oblicuo)


 

manolito

 
FIS c5.03 - Susana arroja horizontalmente su llavero desde la ventana de su departamento, y Andrés lo recibe a 1,2 m de altura sobre el piso, 0,8 segundos después. Sabiendo que Andrés se encuentra a 4,8 m del frente de la casa de Susana, hallar:
     a - A qué altura del piso partió el llavero.
     b - Con qué velocidad llegó a las manos de Andrés.
     c - Cuál es la ecuación de la trayectoria.

Repasemos cómo se hace un esquema: 1) dibujo la trayectoria; 2) indico en la trayectoria los puntos (o, si querés: eventos) de interés, ya sea porque contienen datos o porque contienen incógnitas que son preguntadas en el problema; 3) LES PONGO NOMBRE; 4) automáticamente surge el nombre de cada instante, posición, velocidad y aceleración (las características cinemáticas) de cada punto; 5) a cada característica le pongo el valor que corresponde, ya sea por ELECCION o por obligación. El SR quedó automáticamente determinado. Mirá el que hice yo:

 

Cinemática - No me salen - Ricardo Cabrera

Luego escribimos las ecuaciones horarias. Para eso basta con reemplazar las constantes (to , xo , yo , vx , voy , y g) de las ecuaciones generales de cada movimiento (horizontalmente un MRU y verticalmente un MRUV), por las constantes iniciales de nuestro movimiento. Estos son los modelos, los de todo tiro oblicuo:

x = xo + vx ( t – to )

 

y = yo + voy ( t – to ) + ½ g ( t – to )²

 

vy = voy+ g ( t – to )

 

Y estas ecuaciones son las del llavero de Susana, que se obtienen al reemplazar las constantes (to , xo , yo , vx , voy , y g) que, fijate, están todas en el globito del esquema, al lado del punto 0.

 

x = vx . t

y = yo
– 5 m
/s² . t²


vy = – 10 m/s² . t

Estas son las ecuaciones que describen TODO el movimiento del llavero de la felicidad.

Fijate que lo que acabo de escribir son las ecuaciones que describen TODO el movimiento del llavero; hablan de las infinitas posiciones que ocupa, y de sus respectivos instantes de tiempo. ¿OK?

El resto es automático: les pedimos a las ecuaciones que "hablen" de los puntos (como diría un físico: las especializamos) que tienen interés, en este caso sólo el punto 1.

 
 
4,8 m = vx . 0,8 s [1]  
1,2 m = yo – 5 m/s² . (0,8 s)² [2]  
vy1 = – 10 m/s² . 0,8 s [3]  
 
Estas son las ecuaciones especializadas para el instante que a Andrés y a vos les interesan.

Inevitablemente desembocamos en un sistema de tantas ecuaciones como incógnitas. Lo que sigue es álgebra. Quede claro que acá terminó la física del problema. Igual te lo resuelvo: para eso están los NO ME SALEN.

 
De la ecuación [1] despejamos vx y calculamos  
  vx = 6 m/s    
De la ecuación [2], despejando, sale directamente yo, que es una de las cosas que pide el enunciado del problema: la altura de la que parte el llavero.  
  yo = 4,4 m    
Ahora, de la ecuación [3], también sale directamente vy1  
  vy1= – 8 m/s      
Para saber con qué velocidad llega el llavero a manos de Andrés, hay que componer las velocidades horizontal y vertical en ese instante. Pitágoras lo hace por nosotros.  
Cinemática - No me salen - Ricardo Cabrera    
   
  v1 = 10 m/s    

El toque de distinción lo das indicando con qué ángulo llega el llavero a manos de Andrés. α1, respecto a la horizontal, es aquel cuya tangente vale vy1/vx. De modo que

 

α1 = arc tg (vy1 / vx) = arc tg (– 8 m/s / 6 m/s) = arc tg (– 4/3)

α1 = – 53°

No dejes para el día del examen aprender a usar la calculadora.
La ecuación de la trayectoria consiste en relacionar la altura con la posición de avance, y con x, y podemos obtenerla fácilmente, ya que contamos con una ecuación de y y una de x que dependen de la misma variable, t. Despejemos t de una de ellas y reemplacémosla en la otra. Mirá:  
  x = 6 m/s . t      
entonces  
  t = x / 6 m/s      
esta expresión de t la meto en la ecuación de alturas, y = 4,4 m – 5 m/s² . t²  
 
y = 4,4 m   0,139 . x ²

m
     
Fijate: es una función posición-posición, altura en función de posición lateral, y en función de x, y = f (x). En el curso de Física del CBC no la usamos casi nunca. Los gráficos sí... atenti.
Gráficos horizontales Gráficos verticales  
Cinemática - No me salen - Ricardo Cabrera Cinemática - No me salen - Ricardo Cabrera  

DESAFIO: Rehacer el problema con un SR cuyo origen de coordenadas se halle localizado en el punto 0' (2;2) del SR anterior.

¿Tenés ganas de leer algo que te rompa la cabeza?

NOTA: Agradezco las lecturas atentas de Daniel Benegas y de Emanuel Muiño que reportaron sendos errores en este ejercicio.

Ricardo Cabrera
Prohibida la reproducción total o parcial de este material didáctico extraordinario por cualquier medio visual, gráfico, sonoro u holográfico. Las transgresiones a esta disposición serán penalizadas con 24 clases de "El existencialismo esencial del ser" del eminente filósofo Chamuyeta Currón. Sólo se permite su reproducción citando la fuente. Última actualización may-09. Buenos Aires, Argentina.