NMS Ad 2.3* - Un buque se acerca a una costa acantilada haciendo sonar una sirena de 600 Hz. El sonido se refleja en la costa y se oye 10 s después, interfiriendo con el propio de la sirena, lo que da lugar a 12 pulsaciones por segundo. Calcule con estos datos el tiempo que el buque tardará en alcanzar la costa.

Antigüedad total... los buques actuales navegan con GPS que les indica dónde están y a qué velocidad de mueven con una precisión nunca antes alcanzada por ningún otro método. De todos modos, no deja de ser un ejercicio muy interesante porque combina una serie de fenómenos diferentes... aunque todos tienen que ver con las ondas y el sonido.

El asunto central es éste: tenemos una sirena que emite a 600 Hz que en el propio buque se ecuha a 600 Hz, sin cambios. Pero también tenemos otro sonido que es el mismo que emite la sirena, rebota en el acantilado y regresa a los oídos de los pasajeros del buque. Notarás que en este último sonido emisor y receptor se están acercando (porque el buque se aproxima al acantilado), de modo que, por efecto Doppler, que lo tenés explicado acá, se escuchará más agudo, o sea, con una frecuencia mayor a la emitida.

Otro asunto importante es el que sigue: cuando se superponen dos ondas de frecuencias parecidas se produce un batido, o pulsación. La explicación del fenómeno lo tenés acá y la ecuación que lo describe es ésta:

f_p = ( f₁ – f₂ )

Donde f_p es la frecuencia del batido (o sea, 12 pulsaciones por segundo, 12 Hz); f₂ es la frecuencia de una de las ondas, pongamos, la de la sirena del buque, 600 Hz; y f₁ es la frecuencia superpuesta, que es la del sonido rebotado en el acantilado, y que deberemos calcular.

Sé que f₁ es la frecuencia del rebote porque como el buque se acerca al acantilado debe tratarse de una frecuencia mayor que la de emisión.

f₁ = f₂ + f_p

f₁ = 600 Hz + 12 Hz

f₁ = 612 Hz

Si hubiese supuesto que f₁ y f₂ eran cada una la otra me hubiera dado una frecuencia menor a 600 Hz, cosa que no puede ser.

Conociendo las dos frecuencias, podemos conocer la velocidad de acercamiento de fuente y del observador (que se mueven juntos). Según don Doppler:

v = v_s ( f₁ – f₂ ) / ( f₁ + f₂ )

Donde v es la velocidad de acercamiento entre el emisor y el receptor, y v_s es la velociad del sonido en el aire, 340 m/s.

v = 340 m/s 12 Hz / 1.212 Hz

v = 3,3 m/s

Tanto la sirena como el observador se acercan a v = 3,3 m/s. El resto es pan comido, movimientos uniformes y reglas de 3 simples. Empecemos por conocer la distancia entre el buque y el acantilado. El sonido tarda 10 s en ir y regresar, y como el tiempo de ida es casi igual al tiempo de vuelta (mirá el desafío)...

Δx = v_s Δt

Δx = 340 m/s . 5 s

Δx = 1.700 m

Como el buque se acerca a 3,3 m/s...

Δt = Δx / v_B

Δt = 1.700 m / 3,3 m/s

Giro a estribor y poner reversa a toda máquina.

DESAFIO: El tiempo de ida es mayor que el tiempo de vuelta, ya que el regreso es más corto. ¿Cuanto vale la diferencia entre los tiempos de ida y vuelta, que yo desprecié en el desarrollo del ejercicio?