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NO ME SALEN
EJERCICIOS RESUELTOS DE FÍSICA Y BIOFÍSICA
Ondas, generalidades
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Ondas estacionarias IV
ARMONICOS en cuerdas
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MODOS DE VIBRAR DE UNA CUERDA TENSA Y FIJA EN LOS EXTREMOS. Creo que ya te había contado que al hacer vibrar una cuerda se produce automáticamente una onda estacionaria. En realidad eso ocurre cuando la cuerda es suficientemente corta y se halla suficientemente tensa... pero ese es, justamente, el caso en el que vos estás pensando... de modo que no te preocupes, admitamos la generalización.
También te dije -creo- los extremos fijos imponen una fuerte restricción geométrica al obligar a la onda estacionaria a colocar un nodo en cada extremo. |
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No negarás que te conté que la longitud de la onda estacionaria resultaba irremediablemente igual al doble de la longitud de la cuerda... Lo interesante de las cuerdas es que no están impedidas de vibrar al mismo tiempo de otra manera... ¡y de hecho lo hacen! respetando siempre la condición de colocar nodos en los extremos.
A esos otros modos de vibración (si querés podés llamarlos parásitos, u oportunistas... ya se van a vengar) se los denomina armónicos. Acá te los muestro, un poquito exagerados: |
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Y así sucesivamente, decreciendo en importancia. Si llamamos n al número de armónico, se puede expresar la longitud de la onda armónica, λn, en función de la longitud de la cuerda, L, con esta sencilla fórmula (que hasta vos, podrías deducir)...
λn = 2 L / n
Haceme este favor: verificá que esta fórmula es correcta, por lo menos, para los armónicos que tenés representados en el esquema, ahí arriba. |
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| De dónde viene la palabra armónico. Esto estoy seguro de que no te lo dije... pero también sé que ya lo sabés: que toda cosa que vibre (más o menos entre 20 y 20.000 hertz) y tenga la oportunidad de mover el aire, y vos estés cerca... lo vas a escuchar como un sonido. Si la vibración es pura, prolija el sonido te va a parecer un tono, una nota. Luego, los armónicos de esa vibración, también producirán sonidos... cuya superposición te resultará agradable, esos sonidos se juntan en armonía... arman acordes, que en música se denominan consonantes. Si te sonaran horribles serían disonantes... seguramente no se trata de una superposición de armónicos. Si las disonancias te agradan, te relajan, te traen paz y calma... es porque tenés un toscano en la oreja. |
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Se puede forzar la aparición de un armónico y evitar la aparición de la onda fundamental. Esta experiencia no es invento de la Física, sino de la música. Los guitarristas la realizan en forma corriente, aunque algunos no saben de qué se trata. Alcanza con apoyar suavemente un dedo sobre la cuerda justo en el medio de de la cuerda y luego pulsarla. Uno escucha un sonido muy particular (que el guitarrista llama primer armónico) y que coincide exactamente con la nota de la cuerda pulsada libremente, pero "una octava" más aguda. "Una octava" más aguda es el término de la jerga musical para referirse a un sonido de frecuencia doble. Lógicamente, como la longitud de onda disminuye a la mitad, la frecuencia debe aumentar al doble ya que la velocidad en la cuerda no cambia. |
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Apoyando un dedo sobre el 12° traste (flecha roja) y pulsando en cualquier lugar, aparecen 2 vientres (flechas verdes) y se escucha el sonido del 2do. armónico. |
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| El dedo apoyado sobre la cuerda (con suavidad, sin torcerla) obliga a la aparición de un nodo de vibración y al establecimiento de una onda estacionaria armónica de la fundamental. Apoyando el dedo sobre la cuerda en distintas posiciones (siempre indicadas por los trastes de la guitarra) se logran los armónicos subsiguientes. Por ejemplo, si el dedo se apoya sobre el 7to. traste sonará el 3er. armónico, ¡y aparece el segundo nodo en la posición simétrica!, cuya existencia se puede verificar fácilmente: si apoyamos el un dedo en cualquier otro lugar de la cuerda el sonido se extingue; pero si apoyamos el dedo en la posición de un nodo el sonido persiste como si nada. |
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Apoyando un dedo en el 7° traste (flecha roja) y luego pulsando, aparecen 3 vientres (flechas verdes) y un nuevo nodo (flecha azul), y el sonido de 3er. armónico. |
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| Algunos guitarristas utilizan el método de los armónicos para afinar las cuerdas entre sí. |
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| CHISMES IMPORTANTES |
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- El la central del teclado de un piano (la3 o A4) tiene una frecuencia de 440 Hz.
- Somos incapaces de escuchar tonos puros... el propio oído le agrega armónicos a cualquier sonido.
- La superposición de armónicos es lo que le confiere a cada sonido su personalidad (en la jerga musical: su timbre). Fundamentalmente lo que distingue un la3 (440 Hz) de una guitarra, del mismo la pero de un clarinete, son los armónicos que acompañanan a cada uno, que ni son los mismos ni aparecen en el mismo volumen.
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Pitágoras, que no sabía nada de armónicos, descubrió que la longitud de la cuerda con las razones 1:2 y 2:3 producía unas combinaciones de sonidos agradables y construyó una escala a partir de estas proporciones. En sus experimentos, Pitágoras encontró tres intervalos que consideraba consonantes (o sea, le resultaban agradables): el diapasón, el diapente y el diatesaron. En la actualidad los llamamos la octava, la quinta y la cuarta porque corresponden al octavo, cuarto y quinto sonidos de la que conocemos como escala diatónica.
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- También se produce rebote de una onda en una cuerda, sin necesidad de que el extremo se encuentre fijo. En ese caso (bastante raro, por cierto) los modos de vibración resonantes se establecen del mismo modo en la que lo hacen en una columna de aire con un extremo cerrado... cosa que te cuento en el apunte siguiente.
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| PREGUNTAS CAPCIOSAS |
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- ¿Por qué algunos músicos reniegan de la Física del sonido? ¿Creerán que el conocimiento crece en desmedro de la belleza?
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| Algunos derechos reservados.
Se permite su reproducción citando la fuente. Última actualización mar-09. Buenos Aires, Argentina. |
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