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NO ME SALEN
EJERCICIOS RESUELTOS DE FÍSICA Y BIOFÍSICA
Ondas, generalidades
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Ondas estacionarias V
ARMONICOS en el aire
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MODOS DE VIBRAR DEL AIRE CONFINADO EN UN TUBO. Cuando se produce una vibración sonora dentro de un tubo se produce espontáneamente una onda estacionaria. No importa si el tubo está cerrado o abierto. Es el caso típico de los instrumentos de viento (flauta, oboe, clarinete, trompeta, tuba, aparato fonador humano, etc.).
La oscilación en el aire se extingue inmediatamente, de modo que para obtener sonidos constantes se precisa de exitadores del aire. Los hay de varios tipos (básicamente dos). |
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| En el aparato fonador humano se trata de las cuerdas vocales; en los instrumentos de viento tenemos boquillas tipo silbato (flautas, órgano), boquillas con lengüetas (oboe, fagot), labios (trompeta), o simplemente la habilidad del soplido del ejecutante como en la flauta traversa (20 años lo estuve intentantando y no pude sacarle un mísero sonido decente...). |
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Para comprender el proceso de la formación de la onda estacionaria hay que recordar que el sonido es una onda de tipo longitudinal. Las moléculas de aire vibran en la dirección de propagación de la onda, de modo que en un extremo cerrado debemos encontrar un nodo (movimiento longitudinal nulo), en cambio en un extremo abierto un vientre (movimiento longitudinal máximo). Si hiciésemos una descripción en función de la presión del aire (ondas de presión) obtendríamos el perfil opuesto (donde la vibración tiene un nodo la presión un vientre, y viceversa).
El aire vibra de un modo fundamental, y también -en menor medida- en otros modos resonantes menores, pero cuya importancia musical no se puede ignorar. Empecemos con un tubo abierto en ambos extremos. |
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Esta representación es equivalente a la de los armónicos en las cuerdas fijas. Se pasa de una a otra representando presión o vibración. Donde hay un vientre de vibración hay un nodo de presión, y viceversa. |
Y así sucesivamente, decreciendo en importancia. Si llamamos n al número de armónico, se puede expresar la longitud de la onda armónica, λn, en función de la longitud del tubo, L, con esta sencilla fórmula (que hasta vos, podrías deducir)...
λn = 2 L / n (dos extremos abiertos)
Haceme este favor: verificá que esta fórmula es correcta, por lo menos, para los armónicos que tenés representados en el esquema, ahí arriba.
Veamos cómo se distribuyen las ondas resonantes en un tubo cerrado en uno de sus extremos: |
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Y así sucesivamente, decreciendo en importancia. Si llamamos n al número de modo de vibración, se puede expresar la longitud de la onda resonante, λn, en función de la longitud del tubo, L, con esta sencilla fórmula (que hasta vos, podrías deducir)...
λn = 4 L / (2n – 1) (un extremo cerrado)
Como ves, en dos tubos de igual largo, el que está tapado en un extremo tiene una frecuencia de resonancia igual a la mitad del que está abierto, de modo que suena una octava más grave.
También te tengo que hacer notar que en el tubo cerrado sólo se producen los armónicos cuyas frecuencias son múltiplos impares de la frecuencia fundamental (por eso preferí llamar modos de vivración y no armónicos a estos tonos acompañantes).
Haceme este favor también en este caso: verificá que esta fórmula es correcta, por lo menos, para los armónicos que tenés representados en el esquema, ahí arriba. |
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| CHISMES IMPORTANTES |
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- La afinación de los instrumentos de viento depende en una pequeña medida (pero audible perfectamente) de la temperatura del aire. Por eso, los músicos deben precalentar sus instrumentos, y afinarlos justo antes del concierto.
- Si bien se trata de una explicación grosera -una primera aproximación-, los agujeros laterales que tienen los instrumentos de viento tienen en el efecto de alargar y acortar la longitud del tubo. Lo propio hace el asa deslizante del trombón. Las curvas que deba pegar la columna de aire no tienen ningún efecto sonoro, los instrumentos las tienen para ahorrar espacio.
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En algunos instrumentos, como el clarinete, el extremo cerrado es -insospechadamente- el de la boquilla (a lengüeta) que al cerrarse e impedir el paso del aire produce un nodo de vibración (vientre de presión). La figura muestra la intensidad, I, de las frecuencias armónicas típica del tubo cerrado (los múltiplos impares).
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| PREGUNTAS CAPCIOSAS |
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- ¿Por qué tienen más brillo las notas ejecutadas en un tubo abierto que cerrado?
- ¿Por qué, en general, para ascender en una escala musical con un instrumento de viento uno va destapando agujeros laterales desde el más alejado de la boca hasta el más cercano?
- ¿En qué afecta el ancho del tubo de los instrumentos de viento?
- ¿Podrías verificar que los cuatro picos de intensidad máxima de la gráfica, se corresponden con la relación de longitudes de onda de la fórmula general (tubo cerrado) que tenés en esta misma página? (Sos lo más).
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Se permite su reproducción citando la fuente. Última actualización mar-09. Buenos Aires, Argentina. |
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