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NO ME SALEN
EJERCICIOS RESUELTOS DE FÍSICA Y BIOFÍSICA
Ondas, luz, óptica geométrica
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FÓRMULA DE LAS LENTES
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Hay una relación muy sencilla entre las cantidades que describen la formación de imágenes con las lentes. Vamos a llamar f a la distancia focal. La distancia entre el objeto y la lente, xo. El tamaño del objeto yo. La distancia entre la lente y la posición de la imagen, xi. Y el tamaño de la imagen yi.
Y de los infinitos rayos luminosos que salen de cada punto del objeto, vamos a valernos de algunos pocos cuya marcha conocemos y nos sirve. Por ejemplo: |
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| a |
un rayo que llega a la lente paralelo a su eje principal sale pasando por el foco (en una lente convergente) o abriéndose como si proviniera del foco. |
| b |
un rayo que incide justo en el centro de la lente lo atraviesa sin desviarse, un rayo que llega a la lente paralelo al eje principal, la atraviesa pasando por el foco. |
| c |
Un rayo que llega a la lente en una dirección que contiene al foco, sale de la lente paralelo al eje principal. |
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Si mirás atentamente los dos triangulitos que sombreé, admitirás que son semejantes. Porque ambos son rectángulos, y tienen un ángulo igual: el de incidencia y refracción sin desvío (luego, el tercer ángulo también es respectivamente igual, pero eso no importa).
La cuestión es que como son semejantes, sus lados homólogos serán proporcionales:
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| Le agregué un signo menos adelante porque la imagen está invertida, por lo que yi es negativa (el resto de las magnitudes positivas, según la convención de signos que aparece abajo). A esos cocientes se los llama aumento, M. (Te habrás dado cuenta de que esto es igual que en el caso de los espejos esféricos). |
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Formalicemos una convención de signos para el aumento... |
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| |M| > 1 |
imagen aumentada |
yi > yo |
lente cóncavo |
| |M| < 1 |
imagen disminuida |
yi < yo |
lente cóncavo o convexo |
| yo > 0 |
siempre |
(+) |
objeto real o virtual |
| yi > 0 |
imagen derecha |
(+) |
imagen real o virtual |
| yi < 0 |
imagen invertida |
(–) |
imagen real o virtual |
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Ahora vamos a usar un rayo que llega a la lente paralelo al eje principal y refracta pasando por el foco: |
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| Nuevamente, mirá esos otros dos triángulos: también son semejantes entre sí. Ambos son rectángulos... el rayo que pasa por el foco determina dos ángulos iguales, y al tercero de cada uno no le queda más remedio que ser también igual. Por lo tanto sus lados homólogos va a ser proporcionales: |
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| El primer miembro lo podemos reemplazar por la fórmula anterior... |
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Operamos algebraicamente un poquito...
f xi = (xi – f) xo
f xi = xi xo – f xo
f xi + f xo = xi xo
Ahora dividimos ambos miembros por xi xo f, y nos queda... |
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Que es la misma fórmula que la de los espejos esféricos, también llamada fórmula de Descartes, que vincula la distancia focal, f con la posición en la que se obtiene una imagen, xi, dada la posición en que se coloca el objeto, xo.
Del mismo modo en que se hace con el aumento, para el resto de las magnitudes también habrá que tener en cuenta la siguiente convención de signos: |
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| f > 0 |
distancia focal positiva |
(+) |
lente convergente |
| f < 0 |
distancia focal negativa |
(–) |
lente divergente |
| xo > 0 |
objeto delante de la lente |
(+) |
objeto real |
| xo < 0 |
objeto detrás de la lente |
(–) |
objeto virtual |
| xi > 0 |
imagen detrás de la lente |
(+) |
imagen real |
| xi < 0 |
imagen delante de la lente |
(–) |
imagen virtual |
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"delante"y "detrás" se refiere a la marcha de los rayos de luz. En el ejemplo nuestro la vela se halla delante de la lente y su imagen detrás de la lente. |
| CHISMES IMPORTANTES |
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Llamamos imágenes reales aquellas que pueden ser recogidas en una pantalla. Se obtienen en la posición en la que se cruzan los rayos provenientes del objeto.
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- Llamamos imágenes virtuales aquellas que no pueden ser recogidas en una pantalla. Se obtienen en la posición en la que se cruzan las prolongaciones de los rayos provenientes del objeto.
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- El eje principal, también se lo llama eje central, también se lo llama eje óptico.
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| PREGUNTAS CAPCIOSAS |
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- ¿Por qué la fórmula de Descartes sirve sólo para lentes delgadas?
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Se permite su reproducción citando la fuente.
Última actualización may-10. Buenos Aires, Argentina. |
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