Teorema de Pitágoras

Acá va la segunda demostración. Es bastante parecida a la primera.

Habíamos quedado que don Pitágoras dijo que en todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos:

a² + b² = c²

γ (gamma) es el ángulo recto (90°) de nuestro ejemplo.

¿Sabías que los griegos dibujaban los triángulos rectángulos en esa posición, con su hipotenusa horizontal y abajo? De hecho, la palabra hipotenusa significa algo así como lado de abajo.

Ahora fijate lo siguiente: en ese cuadrado caben otros 3 triángulos iguales al primero. Acá los tenés:

Bien, aceptado que el dibujo que nos quedó formado con los cuatro triángulos rectángulos idénticos es el que acordamos, entonces, el área de ese cuadrado grandote (el externo) es lado por lado, o sea: c².

Pero también podemos expresar ese área como la suma de las áreas de los cuatro triángulos idénticos, más, el cuadradito interior de lado (b—a).

El área de un triángulo -espero que lo recuerdes- es un medio de la base por la altura. En nuestros triángulos, si tomás el cateto a como base, la altura no es otro que b. Y si tomás a b como base, la altura no es otro que a. De modo que el área de cada triángulo vale ½ab.

Resumiendo:

4 ½ab + (b—a)² = c²

Ahora un poquito de álgebra...

2ab + b² — 2ab + a² = c²

Cancelamos los términos iguales y listo.

¿Sabías? El teorema de Pitágoras es de los que cuenta con un mayor número de demostraciones diferentes, utilizando métodos muy diversos. Una de las causas de esto es que en la Edad Media se exigía una nueva demostración del teorema para alcanzar el grado de "Magíster matheseos".