4) Un haz de partículas de carga +e describe un círculo de 3 m de radio en un campo magnético de 0,2 T perpendicular al círculo. a) ¿Cuál es el ímpetu (cantidad de movimiento) de las partículas? b) Si las partículas son protones, cuya masa es 1,67 x 10^-27 kg, ¿cuál es su velocidad?*

Este ejercicio te prepara para resolver el siguiente, el del ciclotrón. Pero veamos: como viste en Fuerza magnética sobre una carga en movimiento, la fuerza magnética sobre los iones es siempre perpendicular a la velocidad. Por lo tanto esa fuerza será de tipo centrípeta, y durante su permanencia en el campo los iones describirán circunferencias.

Por otro lado, la fuerza magnética depende de estas características:

F_M = e v B sen Θ

donde e es la carga de los iones, B la intensidad del campo magnético y Θ el ángulo que forman la velocidad y el campo. Es dato del enunciado que la velocidad de las partículas y el campo forman 90 grados, de modo que podemos prescindir de ese factor. Si juntamos las expresiones (ambas hablan de la misma fuerza) nos queda:

q v B = m v² /r

Cancelamos una de las velocidades y despejamos el impulso, I = m v

q B = m v/r

m v = e B r

I = e B r

I = 1,602 x 10^-19 C . 0,2 T . 3 m

Acordate que T (tesla) es igual a:

T = N/Am = kg m/s²Am = kg/sC

Conociendo el impulso y la masa, el resto es pan comido:

v = I / m

v = 9,612 x 10^-20 kg m/s / 1,67 x 10^-27 kg

Una bocha.