6) Calcular la permeabilidad de una membrana biológica de 5 x 10^-4 cm de espesor, que contiene 6,36 x 10⁴ poros por cm², cada uno de radio 2 x 10^-5 cm, y coeficiente de difusión D = 2 x 10^-5cm² s^-1.

La permeabilidad de membrana, P, es un parámetro que caracteriza a un par: membrana y soluto. Básicamente nos informa cuál sería el flujo difusivo esperable -para que ese soluto atraviese esa membrana- por unidad de diferencia de concentración (Δc) y por superficie de membrana (S). En símbolos:

P = φ / Δc S

reemplazando el flujo difusivo por la ley de Fick nos queda:

P = – D Δc A / Δx Δc S

P = D A / Δx S

La principal dificultad de los estudiantes a la hora de comprender esta ecuación pasa por entender a qué estamos llamando A y a qué S (¿no es que área y superficie son lo mismo?). Pues no. Acá representan cosas diferentes, aunque relacionadas entre sí.

Lo que a la Ley de Fick le interesa para hacer cálculos de flujo es el espacio abierto que comunica los dos compartimientos (a uno y otro lado de la membrana): el espacio por el que pueden pasar las moléculas. Si pudiésemos reunir todos esos agujeros en uno solo (eso es lo que representa el tercer rectángulo), ése sería el que le interesa: el que desde un principio llamamos A.

Ambas superficies se pueden relacionar si conocemos la sección de un solo poro (deben ser todos iguales) y la densidad de poros por superficie de membrana. Inventemos un ejemplo sencillo: pongamos que cada poro tiene una sección de A_1P = 1 mm². Y que la densidad de poros es de 2 poros por centímetro cuadrado de membrana (δ_P = 2/cm²); entonces el "agujero total" (A) será de 4 mm².

A = A_1P . δ_P . S

A = 1 mm² . (2 /cm²) . 2 cm²

A = 4 mm²

¿Te cerró? Ahora metamos esto en la fórmula de permeabilidad de allá arriba:

P = D . A_1P . δ_P . S / Δx . S

P = D . A_1P . δ_P / Δx

Llegamos. Ahora sólo resta meter los datos del problema en esta ecuación, en la que Δx representa el largo del camino que tienen que recorrer las moléculas, que no es otro que el espesor de la membrana. Todavía no tenemos el área de un solo poro, pero por suerte nos dan su radio, de modo que

A_1P = π . r ² = π (2 x 10^-5 cm)² = 1,262 x 10^-9 cm²

          P = 2 x 10^-5cm² s^-1 . 1,26 x 10^-9 cm² . 6,36 x 10⁴ cm^-2/ 5 x 10^-4 cm