NO ME SALEN
   (PROBLEMAS RESUELTOS DE BIOFÍSICA DEL CBC)
   MECANISMOS DE TRANSPORTE
 

desesperado

 

6) Calcular la permeabilidad de una membrana biológica de 5 x 10-4 cm de espesor, que contiene 6,36 x 104 poros por cm², cada uno de radio 2 x 10-5 cm, y coeficiente de difusión D = 2 x 10-5cm² s-1.

La permeabilidad de membrana, P, es un parámetro que caracteriza a un par: membrana y soluto. Básicamente nos informa cuál sería el flujo difusivo esperable -para que ese soluto atraviese esa membrana- por unidad de diferencia de concentración (Δc) y por superficie de membrana (S). En símbolos:

P = φ / Δc S

reemplazando el flujo difusivo por la ley de Fick nos queda:

P = – D Δc A / Δx Δc S

P = D A / Δx S

La principal dificultad de los estudiantes a la hora de comprender esta ecuación pasa por entender a qué estamos llamando A y a qué S (¿no es que área y superficie son lo mismo?). Pues no. Acá representan cosas diferentes, aunque relacionadas entre sí.

   

Fluídos - Ricardo Cabrera

Acá te hice un esquemita que puede que te ayude. Yo te lo voy contando.

El primer rectángulo (en perspectiva) representa un cacho de membrana cuya superficie es S; por ejemplo: 2 cm² (si te sirve pensarlo así: un rectangulito de tela de 2 cm por 1 cm de lado).

El que le sigue es el esquema de la membrana verdadera, con su espesor, e, y sus poros (en este caso te dibujé 4, porque se me ocurrió).

   

Lo que a la Ley de Fick le interesa para hacer cálculos de flujo es el espacio abierto que comunica los dos compartimientos (a uno y otro lado de la membrana): el espacio por el que pueden pasar las moléculas. Si pudiésemos reunir todos esos agujeros en uno solo (eso es lo que representa el tercer rectángulo), ése sería el que le interesa: el que desde un principio llamamos A.

Ambas superficies se pueden relacionar si conocemos la sección de un solo poro (deben ser todos iguales) y la densidad de poros por superficie de membrana. Inventemos un ejemplo sencillo: pongamos que cada poro tiene una sección de A1P = 1 mm². Y que la densidad de poros es de 2 poros por centímetro cuadrado de membrana (δP = 2 /cm²); entonces el "agujero total" (A) será de 4 mm².

A = A1P . δP . S

A = 1 mm² . (2 /cm²) . 2 cm²

A = 4 mm²

¿Te cerró? Ahora metamos esto en la fórmula de permeabilidad de allá arriba:

P = D . A1P . δP . S / Δx . S

P = D . A1P . δP / Δx

Llegamos. Ahora sólo resta meter los datos del problema en esta ecuación, en la que Δx representa el largo del camino que tienen que recorrer las moléculas, que no es otro que el espesor de la membrana. Todavía no tenemos el área de un solo poro, pero por suerte nos dan su radio, de modo que

A1P = π . r ² = π (2 x 10-5 cm)² = 1,262 x 10-9 cm²

          P = 2 x 10-5cm² s-1 . 1,26 x 10-9 cm² . 6,36 x 104 cm-2/ 5 x 10-4 cm

   

            P = 3,2 x 10-6 cm s-1

   
   

Fluídos - Ricardo Cabrera

DESAFÍO: ¿Cuál sería el flujo difusivo si tenemos 20 mm² de esta membrana separando soluciones cuyas concentraciones difieren en 0,3 moles por litro?  

 

 
   
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