Mirá, este problema tiene un par de "meta-enseñanzas", así que si querés seguir siendo usuario de No me salen tenés que prestar mucha atención, ¿eh?

Primero aprendé a hacer esquemas prolijos: no sólo para vos sino para otra persona hipotética (un compañero, un docente que te corrige, tu hermanito que de fluidos no sabe un sorongo y de paso lo asustás con la jeringa...); cuando le tomes la mano vas a ver que se trata de una herramienta invalorable.

Con este esquemita sencillísimo que hice ya alcanza para definir todas las variables que entran en juego en el ejercicio. Pese a que en el texto voy a volver a hacerlo no siempre es tan claro y práctico como en el esquema.

Vamos a la resolución. Como lo que estamos inyectando es un líquido ideal (probablemente un remedio para la gripe, o algo así) podemos utilizar el Principio de Bernoulli. Con él describo el momento inicial

pr_0E + ρ g h_0E + ½ ρ v_0E² = pr_0A + ρ g h_0A + ½ ρ v_0A²

A menos que se trate de una jeringa gigante (como para tiranosaurios) la diferencia de altura es despreciable... en el sentido que las diferencias de presión que provoca la diferencia de altura son insignificantes en comparación con las que provoca la diferencia de velocidad. No vale decir que la diferencia de alturas es cero porque el dibujo en el esquemita te lo hice con la jeringa dispuesta horizontalmente: el tema es que aunque estuviese vertical, la diferencia de altura es despreciable.

Por otro lado, como el fluido es ideal y la sección en el émbolo es mayor que en la aguja, siempre la presión en el émbolo será mayor a la presión en la aguja, antes y después de variar la presión que ejerce la mano... eso ya te permite descartar las opciones a), c) y f).

Volvamos a Bernoulli despreciando los términos de altura (de presión hidrostática) y vamos a reagrupar los otros términos para operar más cómodamente.

Δpr₀ = ½ ρ v_0A² – ½ ρ v_0E²

Δpr₀ = ½ ρ ( v_0A² – v_0E² )

El enunciado nada nos dice sobre las velocidades del líquido; en cambio habla de caudales. Eso me lleva a expresar las velocidades en función de los caudales. Que es fácil ya que para cualquier fluido se cumple siempre que el caudal, Q, es igual al producto entre la velocidad del fluido, v, y la sección transversal del conducto, S. Entonces:

v_0E = Q₀ / S_E        →        v_0E² = Q₀² / S_E²

v_0A = Q₀ / S_A        →        v_0A² = Q₀² / S_A²

No hace falta que te marque que el caudal siempre es el mismo en cualquier parte del trayecto (principio de continuidad), por eso puse Q₀ en lugar de Q_0E y Q_0A.

Ahora vuelvo a escribir la última expresión que teníamos de Bernoulli, pero esta vez lo hago en función de los caudales.

Δpr₀ = ½ ρ [(Q₀² / S_A²) – (Q₀² / S_E²)]                        [1]

El mismo proceso nos llevaría a describir la situación final de este modo

Δpr_F = ½ ρ [(Q_F² / S_A²) – (Q_F² / S_E²)]

Y es dato del enunciado del ejercicio que el caudal en la segunda instancia es la mitad del caudal en la primera instancia. O sea:

Q_F = Q₀ / 2        →        Q_F² = Q₀² / 4

Si reemplazo esto en la última ecuación, queda:

Δpr_F = ½ ρ [(Q₀² / 4S_A²) – (Q₀² / 4S_E²)]

Sacando esos cuatros como factor común y luego fuera del paréntesis,

Δpr_F = ¼ ½ ρ [(Q₀² / S_A²) – (Q₀² / S_E²)]                        [2]

Ahora si comparás [1] con [2] coincidirás conmigo en que:

cuarto superior externo de la nalga

ΔprF = ¼ Δpr0                            respuesta e)

DESAFÍO: Mentalmente: ¿cuánto tendría que aumentar la diferencia de presión si quisiéramos un caudal cinco veces mayor?