18) Por una tubería con un área de sección transversal de 4,20 cm² circula el agua a una velocidad de 5,18 m/s. El agua desciende gradualmente 9,66 m mientras que el área del tubo aumenta a 7,60 cm².
  a) ¿Cuál es la velocidad del flujo en el nivel inferior?
  b) La presión en el nivel superior es de 152 kPa; halle la presión en el nivel inferior.

Todo estudiante o estudianta debe -al menos- darse cuenta de lo siguiente: acá hay un problema típico de conservación de energía (Bernoulli). Tal vez entre en la duda de si puede considerar al agua como un líquido ideal (ya que se sabe que el agua es un líquido levemente viscoso y su viscosidad vale 1 cp), y el enunciado no aclara. Lo que podemos hacer es intentar resolverlo como si fuese ideal, y después vemos si podemos justificarlo. De modo que comparemos las posiciones A y B.

Ahora vamos a la segunda pregunta. Tomemos h_B = 0.

pr_A + ρ g h_A + ½ ρ v_A² = pr_B + ½ ρ v_B²

y despejo pr_B

pr_B = pr_A + ρ g h_A + ½ ρ v_A² – ½ ρ v_B²

pr_B = pr_A + ρ g h_A + ½ ρ (v_A² – v_B²)

Nunca, never, jamás... podés poner la excusa de que no conocés la densidad del agua.
Es lo mismo que decir que no sabés cuánto vale g.

pr_B = 152 kPa + 1.000 kg/m³ 10 m/s² 9,66 m + ½ 1.000 kg/m³ (5,18² – 2,86²) m/s

prB = 257 kPa

* En realidad el principio de continuidad puede aplicarse siempre que el fluido sea incompresible (densidad constante) como es el caso de casi todos los líquidos. No podés aplicarlo para los gases a menos que te indiquen que se mantiene constante la densidad. Y, por supuesto, si entre los puntos considerados hubiera fugas o aportes de fluido.

DESAFÍO: Verificar, utilizando la ley de Poiseuille, que la disminución de presión en un caño de 4 cm² de sección se puede estimar en 0,001 kPa cada 3 metros, justificando de esta manera la consideración de fluido ideal que tuvimos que hacer para resolver este problema.

Algunos derechos reservados. Se permite su reproducción citando la fuente. Última actualización oct-07. Buenos Aires, Argentina.