16) Por un caño horizontal de sección variable fluye un líquido de viscosidad insignificante. Calcular la diferencia de presión entre los extremos del caño en función de la velocidad de entrada, v, y la densidad del líquido, ρ, si:
    a) la sección a la salida del caño es el triple que la de entrada,
    b) el diámetro a la salida del caño es el triple que el de la entrada.

Acá otro problema típico de conservación de energía en un fluido (Bernoulli). Vamos con la primera parte en la que la sección de salida triplica la de entrada.

Escrita como ecuación, la condición del ejercicio dice:

S_S = 3 S_E

Eso tiene su consecuencia en la velocidad, y en la velocidad al cuadrado, ya que:

Q_S = Q_E

S_S . v_S = S_E . v_E

3 S_E . v_S = S_E . v_E

3 v_S = v_E

Y en los cuadrados:

9 v_S² = v_E²

v_S² = v_E² / 9

Ahora podemos plantear la ecuación de Bernoulli (sin los términos de energía potencial ya que todo ocurre a la misma altura) para calcular la diferencia de presión, ΔP.

ΔP = ½ ρ (v_E² – v_S²)

ΔP = ½ ρ (v_E² – v_E²/ 9) = ½ ρ (8/9) v_E²

La nueva condición del ejercicio relaciona los diámetros de los tubos, no sus secciones:

d_S = 3 d_E

d_S² = 9 d_E²

Pero a partir de ello podemos relacionar las secciones (acordate que una sección circular es igual a S = (π/4) d²

(π/4) d_S² = 9 (π/4) d_E²

S_S = 9 S_E

Y esto tiene su consecuencia en la velocidad, y en la velocidad al cuadrado, ya que:

Q_S = Q_E

S_S . v_S = S_E . v_E

9 S_E . v_S = S_E . v_E

9 v_S = v_E

81 v_S² = v_E²

v_S² = v_E² / 81

Ahora planteamos la ecuación de Bernoulli:

ΔP = ½ ρ (v_E² – v_S²)

ΔP = ½ ρ (v_E² – v_E²/ 81 ) = ½ ρ (80/81) v_E²

DESAFÍO: ¿Cuánto valdría la diferencia de presión si la densidad del líquido valiera 1.200 kg/m³ y la velocidad de entrada 0,082 m/s?

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