* Este ejercicio formó parte del primer examen parcial de Biofísica tomado el 4/10/2011.

Si vos sos de los que no se hacen un esquema para describir el ejercicio... pasan varias cosas: no tenés muchas ganas de que el ejercicio te salga, odiás a tus docentes, los que te van a corregir el ejercicio en el examen y no te importa que ellos se sientan odiados.

Verás que aproveché el esquema para ponerle nombre a las variables que entran en juego. Llamé 1 al tubo único por el que fluye el fluido con una velocidad v₁ y que tiene un radio r₁ y una sección transversal S₁.

Y llamé 2 a la parte ramificada, en la que hay n tubos (no sabemos cuántos) que cada uno tiene un radio r₂ y una sección S₂ y por el que el fluido circula a una velocidad v₂.

La más malvada trampa que tiene este ejercicio (en la que cae el 47,62% de los estudiantes) es pretender aplicar continuidad (o sea el principio de conservación de la materia), entre el caño 1 y uno solo de los caños 2. ¡Terrible! ¡El fluido se reparte en n cañitos pequeños! O sea pasa por una sección total, S_T2, que es igual a n veces la sección S₂. Con ese concepto tenés que aplicar continuidad:

S₁ . v₁ = S_T2 . v₂

S₁ . v₁ = n S₂ . v₂

Despejando n y recordando que una sección circular vale pi por radio al cuadrado...

n = S₁ . v₁ / S₂ . v₂

n = π r₁² . v₁ / π r₂² . v₂

n = (2 cm)² . 20 cm/s / (1 cm)² . 10 cm/s

n = 80 / 10

Como el ejercicio plantea horizontalidad, o sea, no hay cambios de altura, el principio de Bernoulli queda reducido a:

pr₁ + ½ ρ v₁² = pr₂ + ½ ρ v₂²

Si homogeneizamos las unidades y despejamos pr₂

pr₂ = pr₁ + ½ ρ v₁² — ½ ρ v₂²

          pr₂ = 8 Pa + ½ 1.800 kg/m³. ( 0,04 m²/s² — 0,01 m²/s²)

COMENTARIO: Una vez un estudiante me cuestionó "¿y por qué tengo que saber que las velocidades en los caños ramificados no se suman?". Mi respuesta fue: suponete que vas con tu novia de la mano caminando por la calle a 2 m/s, y que ella camina junto a vos, o sea, también a 2 m/s... la pareja ¿a qué velocidad camina?