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NO ME SALEN
PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA DEL CBC
(Leyes de conservación, energía mecánica, péndulo simple)

41 - Con referencia al péndulo del Problema 2.17 de Leyes de conservación, se coloca un clavo horizontal, normal al plano de oscilación, a 50 cm del techo. Determinar a qué altura llegará ahora al otro lado. Hallar en qué posición deberá ubicarse el clavo, para que la pesa dé una vuelta completa a su alrededor, sin que el hilo se afloje en ningún momento.

Ok, no desesperemos... si nos sale nos sale y si no nos sale para eso está No me salen. Te habrás dado cuenta de que el enunciado nos plantea dos problemas diferentes. El primero es muy sencillo y no te lo pienso resolver... pero te voy a adelantar que si colocás el clavo en esa posición, la altura que alcanza la masa, del otro lado, es igual a la altura de partida. Para entender el motivo te basta con comparar energéticamente ambas posiciones extremas, razonar que no hay pérdidas de energía, y tener en cuenta que en ambas la velocidad de la masa es nula.

El segundo problema es más interesante. Mirá el esquema. Se trata de saber a qué altura hay que colocar el clavo para que la bolita le pegue un giro completo.

Resulta obvio que la situación crítica se halla en el punto B. Tiene que llegar hasta ahí con una velocidad suficiente para mantener el piolín tirante. Si lo logra, completará el resto sin problema.

La clave es la siguiente: en el punto B la sumatoria de las fuerzas que actúen sobre la bolita tiene que ser igual a la aceleración centrípeta multiplicada por la masa.

En símbolos (con un SR radial que apunta hacia el clavo):

ΣF = m v_B² / r

T_B + P = m v_B² / r

La velocidad mínima requerida la hallaremos cuando la tensión del piolín sea cero.

P = m v_B² / r

m g = m v_B² / r

g = v_B² / r

De donde

v_B² = r g

Con ese dato podemos ir más tranquilos al planteo energético: comparamos los estados A y B.

W_FncAB= ΔE_MAB

El primer miembro vale cero, de modo que nos queda:

E_MA = E_MB

E_CA + E_PA = E_CB + E_PB

Elegí un SR de alturas tal que h_B es igual a dos veces el radio de la circunferencia pequeña alrededor del clavo, ¿te parece?

½ m v_A² + m g h_A = ½ m v_B² + m g h_B

La masa del cuerpo aparece multiplicando en todos los términos, de modo que se puede cancelar. La velocidad en A vale cero (dato del ejercicio), la altura de B es 2r, y la velocidad en B ya la calculamos antes... esto queda así.

g L (1- cos 37º) = ½ g r + g 2 r

Ahora, también, podemos cancelar g:

L (1- cos 37º) = (5/2) r

Si tenés dudas de cómo se llegaba a esta expresión de la altura de A, consultalo en el ejercicio 2.17

r = 0,08 m

Esto indica que Pablito debe clavar el clavito 0,92 m bajo el punto de suspensión y que el punto B se halla a 0,16 m del punto más bajo del péndulo.

DESAFIO: Describir con la mayor precisión posible el movimiento de la masita de este mismo péndulo, en el caso de que el clavo se situase en la vertical del punto de suspensión, 90 centímetros abajo de éste.