NO ME SALEN
PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA DEL CBC
(Leyes de conservación, energía mecánica)

 

Adicional 35 - Un automóvil de 1.500 kg que parte del reposo por una pista horizontal puede alcanzar en 10 s una velocidad de 108 km/h. Si no se tuviera en cuenta el rozamiento con el aire, y considerando que la aceleración es constante, graficar en función del tiempo:
a- La velocidad del automóvil.
b- la intensidad de la fuerza de rozamiento entre sus neumáticos y el piso.
c- La potencia instantánea correspondiente.
d- Hallar la potencia máxima desarrollada y expresarla en HP.

Se trata de un ejercicio bastante sencillo sobre todo porque ya hicimos algunos muuuuy parecidos. Voy a hacer los gráficos cualitativamente y los voy a ir comentando al lado. Después de los gráficos hacemos los cálculos para responder las cuestiones cuantitativas. Acordate que 108 km/h equivale a 30 m/s (si todavía tenés dificultad en los pasajes de unidades podés consultar acá).

   

Aunque no nos lo piden agregué el gráfico de posición en función del tiempo arriba de todo (no podías esperar otra cosa) o sea en el tándem. Simplemente para ilustrar un poco más la situación planteada, que se trata, claramente, de un MRUV.

La línea de puntos vertical representa los 10 segundos.

El gráfico de velocidad -como el de cualquier otro MRUV- es una recta, en este caso ascendente por motivos obvios. La ecuación de esa recta no es otra que la segunda ecuación horaria del movimiento, que siendo v0 = 0 y t0 = 0 resulta ser ésta:

v = a t

El valor de la aceleración lo calculo después, pero no debe caber duda que es constante (porque así lo indica el enunciado) de modo que su gráfica tiene que ser una recta horizontal.

La fuerza de rozamiento es la resultante del sistema de fuerzas, de modo que tiene que tener la misma dirección y sentido que la aceleración -según afirma Newton- y su gráfica debe "calcar" a la de aceleración (aunque su escala sea propia).

La potencia de una fuerza se puede calcular fácilmente haciendo:

Pot = F . v

De modo que siendo la fuerza constante y la velocidad creciente linealmente, la gráfica de potencia debe "calcar" a la de velocidad... en su propia escala.

   

Ahora voy a hacer la parte de cálculos para que tus gráficos sean cuantitativos -no sólo cualitativos- y para ilustrar un poco más el ejercicio, sobre todo, la parte de la fuerza de rozamiento que empuja hacia adelante y que, supongo, que te debe estar haciendo un poco de ruido en la zabiola. (A propósito, cuando termines el ejercicio te recomiendo que vayas leas esto al respecto).

Si ponemos un SR que tenga el mismo sentido positivo que el del desplazamiento del automóvil, la ecuación de Newton del eje x nos queda así:

Roz = m a

Y tomando como instante inicial a 0 s, la posición inicial 0 m, y velocidad inicial 0 m/s, las ecuaciones del movimiento nos quedan así:

x = ½ a t2

v = a t

Ahora le pedimos a estas ecuaciones que hablen de la situación final:

   

xF = ½ a 100 s2

30 m
/s = a 10 s

  xF... nunca me olvido el subíndice... porque esta no es cualquier posición: es la posición final, sólo ella.

Supongo que para vos es una papa. Y te da:

a = 3 m/s2

xF = 150 m

Con Newton, la fuerza de rozamiento nos da:

Roz = 1.500 kg . 3 m/s2 = 4.500 N

Y, por último, la potencia máxima:

PotM = 4.500 N . 30 m/s = 135.000 W

   
 
PotM = 181 HP
 
   
Nota: tengo la fuerte impresión de que los conductores de autos a los que les gusta hacer picadas, y se emocionan porque su motor tiene más de 180 HP de potencia, y alcanzan velocidades criminales en pocos segundos... deben tener el cerebro del tamaño de un ratón.   Ricardo Cabrera

DESAFIO: ¿Cuánto vale la potencia media realizada por el motor? ¿Quién es el que empuja al auto para que acelere de ese modo?

 
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