NO ME SALEN
PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA DEL CBC
(Leyes de conservación, choque elástico, energía mecánica)

 

3.22 - Un carrito (1) de masa 30 kg que se desplaza a una velocidad de 2 m/s sobre una pista rectilínea sin rozamiento, choca en forma perfectamente elástica con otro (2) de masa 50 kg que se mueve con velocidad de módulo 3 m/s hacia su encuentro por la pista. ¿Cuánto valdrán las velocidades de ambos después del choque?

OK. No le tenemos miedo. Y para demostrarlo vamos a hacer un hermoso esquema que nos va a aclarar todo el asunto y fundamentalmente nos va a servir para determinar el nombre que le vamos a poner a cada variable.

   

O sea que m1= 30 kg, v01= 2 m/s y m2= 50 kg, v02= 3 m/s. Si te llegás a olvidar de ese "menos", estás en el horno.

La teoría del choque nos dice que ha de cumplirse que:

m1 v01 + m2 v02 = m1 vF1 + m2 vF2

Y el hecho de que el choque sea perfectamente elástico asegura que:

m1 v01² + m2 v02² = m1 vF1² + m2 vF2²

¡Shhh! ¡No digas nada! Pero es el mismo esquema que usé en en apunte teórico de choques elásticos. Shhh...
   

Ahora, si te fijás cuidadosamente, vas a ver que tenés un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. Las incónitas son vF1 y vF2. De modo que podés dar el asunto por terminado y alegrarte que tenés un buen futuro en la Física.

Para llegar al resultado (no te lo niego) habrá que batallar un poco con el álgebra. Pero ya es otro cantar. Yo te ayudo. Voy a tratar de sacarme de encima la parte numérica y de unidades lo más posible. Voy con la ecuación de choque, seguime:

60 kgm/s 150 kgm/s = 30 kg vF1 + 50 kg vF2

la unidad kg aparece multiplicando en todos los términos, lo puedo cancelar. También puedo dividir todo por 10 para trabajar con números más pequeños.

6 m/s 15 m/s = 3 vF1 + 5 vF2

Finalmente nos queda una ecuación muy simpática y sencillita:

9 m/s = 3 vF1 + 5 vF2                        [1]

Ahora vamos con la de conservación de energía y hacemos lo mismo (casi)...

120 (m/s)² + 450 (m/s)² = 30 vF1² + 50 vF2²

Y esta queda así:

57 (m/s)² = 3 vF1² + 5 vF2²                 [2]    

Bueno, ahora cualquier método es bueno... Despejo vF1 de la [1] y lo que me de lo meto en la [2] ¿dale?

vF1 = — (5/3) vF2 3 m/s

Elevo la expresión al cuadrado:

vF1²  = (5/3)²  vF2²  + 9 (m/s)² + 10 vF2 m/s

Lo meto en la [2] 

57 (m/s)² = (25/3)  vF2²  + 27 (m/s)² + 30 vF2 m/s + 5 vF2²

0 = (40/3)  vF2²  + 30 vF2 m/s 30 (m/s)²

0 = (4/3)  vF2²  + 3 vF2 m/s 3 (m/s)²

Ahora uso la salvadora y obtengo dos valores posibles para vF2:

   

donde a = 4/3, b = 3 y c = 3 (podemos prescindir de las unidades)

   

Los dos resultados posibles para vF2 son 3 y 0,75. Como entendemos que la velocidad final del cuerpo 2 debe ser positiva, nos quedamos con el segundo resultado y descartamos el primero. con eso vuelvo a la ecuación [1] y saco la velocidad final del cuerpo 1.

   
  vF1 = 4,25 m/s ; vF2 = 0,75 m/s  
   

Te imaginarás que este no es, precisamente, un ejercicio para examen. Tiene un 25% de física y un 75% de álgebra. Pero bueno, también es cierto que el aprendizaje de la Física requiere que tarde o temprano alcances la fluidez algebraica suficiente como para encarar desarrollos de esta envergadura... y tal vez más.

   

 

   

DESAFIO: Decime cuánto vale el impulso que recibió cada cuerpo, y verificá que la energía total del sistema se haya conservado.

  Ricardo Cabrera
 
Algunos derechos reservados. Se permite su reproducción citando la fuente. Si tres tigres comen trigo... ya sé que no tiene nada que ver... pero ¿no era que son carnívoros? Última actualización nov-10. Buenos Aires, Argentina