OK. No le tenemos miedo. Y para demostrarlo vamos a hacer un hermoso esquema que nos va a aclarar todo el asunto y fundamentalmente nos va a servir para determinar el nombre que le vamos a poner a cada variable.

Ahora, si te fijás cuidadosamente, vas a ver que tenés un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. Las incónitas son v_F1 y v_F2. De modo que podés dar el asunto por terminado y alegrarte que tenés un buen futuro en la Física.

Para llegar al resultado (no te lo niego) habrá que batallar un poco con el álgebra. Pero ya es otro cantar. Yo te ayudo. Voy a tratar de sacarme de encima la parte numérica y de unidades lo más posible. Voy con la ecuación de choque, seguime:

60 kgm/s — 150 kgm/s = 30 kg v_F1 + 50 kg v_F2

la unidad kg aparece multiplicando en todos los términos, lo puedo cancelar. También puedo dividir todo por 10 para trabajar con números más pequeños.

6 m/s — 15 m/s = 3 v_F1 + 5 v_F2

Finalmente nos queda una ecuación muy simpática y sencillita:

— 9 m/s = 3 v_F1 + 5 v_F2                        [1]

Ahora vamos con la de conservación de energía y hacemos lo mismo (casi)...

120 (m/s)² + 450 (m/s)² = 30 v_F1² + 50 v_F2²

Y esta queda así:

57 (m/s)² = 3 v_F1² + 5 v_F2²                 [2]    

Bueno, ahora cualquier método es bueno... Despejo v_F1 de la [1] y lo que me de lo meto en la [2] ¿dale?

v_F1 = — (5/3) v_F2 — 3 m/s

Elevo la expresión al cuadrado:

v_F1²  = (5/3)²  v_F2²  + 9 (m/s)² + 10 v_F2 m/s

Lo meto en la [2] 

57 (m/s)² = (25/3)  v_F2²  + 27 (m/s)² + 30 v_F2 m/s + 5 v_F2²

0 = (40/3)  v_F2²  + 30 v_F2 m/s — 30 (m/s)²

0 = (4/3)  v_F2²  + 3 v_F2 m/s — 3 (m/s)²

Ahora uso la salvadora y obtengo dos valores posibles para v_F2:

Los dos resultados posibles para v_F2 son — 3 y 0,75. Como entendemos que la velocidad final del cuerpo 2 debe ser positiva, nos quedamos con el segundo resultado y descartamos el primero. con eso vuelvo a la ecuación [1] y saco la velocidad final del cuerpo 1.

Te imaginarás que este no es, precisamente, un ejercicio para examen. Tiene un 25% de física y un 75% de álgebra. Pero bueno, también es cierto que el aprendizaje de la Física requiere que tarde o temprano alcances la fluidez algebraica suficiente como para encarar desarrollos de esta envergadura... y tal vez más.

DESAFIO: Decime cuánto vale el impulso que recibió cada cuerpo, y verificá que la energía total del sistema se haya conservado.