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NO ME SALEN
PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA DEL CBC
(Leyes de conservación, energía mecánica)

  

2.18- Un resorte de masa despreciable, inicialmente sin deformación, está colgado del techo. Se fija una pesa al extremo libre y se la deja escender, apoyada en una mano, desplazándose una distancia d hasta alcanzar la posición de equilibrio. Hallar la distancia que descendería la pesa, si después de fijarla al resorte fuera dejada libre desde la misma posición inicial.

Voy a hacer un esquemita para aclarar la descripción del enunciado, y de paso, ponerle nombre a cada situación.

La situación A te muestra al resorte colgado del techo tal como lo compramos en la ferretería. Ahí su estiramiento vale cero, no esta ni comprimido ni estirado (recordá que los nuestros son resortes ideales: sin masa ni peso). Arbitrariamente elegí la posición de su espira inferior como nivel cero de alturas. Podría haber elegido otro cualquiera, por ejemplo el piso. Preferí ése porque los estiramientos están definidos desde ese nivel y eso me desliga de la longitud del resorte, sobre el cual el problema nada dice. El único recaudo que hay que tomar cuando se define un sistema de alturas es que todo lo que esté debajo del nivel cero debe tener una altura negativa.
   

Entre la situación A y B no hay nada que comparar energéticamente. A la situación B se llega sosteniendo suavemente la pesa y se hace simplemente para que puedas acceder a alguna información extra. Te lo muestro en un DCL de la situación B.

   

El enunciado te dice claramente que en B la caja se halla en equilibrio, eso te permite afirmar que

FeB = P

o sea,

k . ΔxB = m . g

k . d = m . g

k = m . g / d

Ahora sí, empecemos con las comparaciones energéticas. No hay mucho para elegir, hay que comparar la situación C con la D, lo hacemos con la ecuación general de la energía mecánica.

   

WFncCD = ΔEMCD

No hay ninguna fuerza no-conservativa actuando, de modo que el primer miembro vale cero y puedo escribir:

EMC = EMD

por definición de lo que es energía mecánica:

EcC + EPgC + EPeC = EcD + EPgD + EPeD

          ½ m vC²+ m g hC+ ½ k ΔxC² = ½ m vD²+ m g hD+ ½ k ΔxD²

Hay varias cosas que valen cero. Por ejemplo ECC = 0 (ya que el enunciado dice: "fuera dejada libre", y eso significa vC = 0). También es cero la velocidad en D ya que se trata del estiramiento máximo logrado al dejar caer la pesa desde C. La energía potencial en C también vale cero debido al sistema de alturas elegido. Por último, la energía elástica en C también vale cero, porque el estiramiento del resorte ahí es nulo...

0 = m g hD + ½ k ΔxD²

Acá reemplazo k:

0 = m g hD + ½ m g ΔxD² / d

hD es igual a ΔxD (pero negativa, no te olvides) de modo que la única incógnita ahí es ésa, y hay que despejarla:

0 = — m g ΔxD + ½ m g ΔxD² / d

m g ΔxD = ½ m g ΔxD² / d

   
  ΔxD = 2 d  
  ¿me dejás que te recomiende un broli?

O sea que descendería el doble de la distancia que descendió cuando la pesa fue acompañada con la mano hasta su posición de equilibrio.

  Ricardo Cabrera
DESAFIO: ¿Cambiaría el resultado de este problema si reemplazase el resorte por uno de constante doble? En cualquier caso, ¿hasta dónde llegaría después de rebotar en el punto más bajo?  
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