2.16 - Una varilla rígida de masa despreciable y de 80 cm de longitud puede girar en un plano vertical, alrededor de un eje horizontal que pasa por uno de sus extremos, mientras que al otro extremo está fijo un contrapeso de 2 kg. El contrapeso es lanzado hacia abajo, desde la posición A indicada en la figura.

Lo importante antes de resolver este ejercicio es darse cuenta de que no hay ninguna fuerza no conservativa actuando. El eje al cual está unida la varilla le permite girar libremente, no le comunica ninguna fuerza de rotación, sólo la sostiene, ¿está claro?

Si es así, ya podés anticipar que el trabajo de todas las fuerzas no conservativas en cualquier intervalo considerado, será nulo.

W_Fnc0A = 0

Y, por lo tanto, la energía mecánica del contrapeso valdrá lo mismo en cualquier instante y en cualquier posición. Comparemos las energías mecánicas en A y en D.

E_MA =  E_MD

E_CA + E_PA = E_CD + E_PD

½ m v_A² + m g h_A = ½ m v_D² + m g h_D

Fijate que como energías potenciales sólo puse las potenciales gravitatorias, ya que al no haber resortes o elásticos unidos al contrapeso, no puede tener energía potencial elástica. Por otro lado podemos tirar la energía cinética en D, ya que es un dato del enunciado que la velocidad en ese punto vale cero. Y por último podemos tomar el cero de las alturas en la posición de A (h_A = 0), con lo cual su energía potencial se anula y la altura de D resulta igual al largo de la varilla, L.

½ m v_A² = m g L

½ v_A² = g L

v_A =  ( 2 g L )^½

v_A =  ( 2 . 10 m/s² . 0,8 m)^½

Vamos a la pregunta siguiente: b- Determinar qué fuerza ejerce la varilla sobre el contrapeso, cuando éste pasa por las posiciones B, C y D, en ese caso. Tené presente que la varilla no puede hacer sobre el contrapeso fuerzas laterales, solo puede hacer fuerzas que tengan la misma dirección que la varilla, ya sea hacia afuera o hacia adentro.

En los tres casos la respuesta nos la va a dar la dinámica (se trata de un movimiento circular) a través de la Ley de Newton. La aceleración centrípeta la voy a expresar en los tres casos como: a_c = v² / r = v² / L . Acá van los 3 casos.

½ v_A² = ½ v_B² — g L

Acordate que v_A² = 2 g L, entonces:

v_B² = 4 g L

Ahora sí, vamos a Newton:

ΣF = m a_cB

F_B — P = m v_B²/ L

F_B = m g + m 4 g L / L

F_B = m g + m 4 g

F_B = 5 m g

F_B = 5 . 2 kg . 10 m/s²

F_C = m v_A²/ L

F_C = m 2 g L / L

F_C = m 2 g

F_D = m . g

Ahora viene la última pregunta. ¿Todavía estas aquí? c- El contrapeso se lanza desde el punto A con la misma velocidad que antes, pero ahora el rozamiento en el eje hace que la varilla se detenga en posición horizontal. Determinar el trabajo realizado por las fuerzas de rozamiento en el recorrido AC.

La nueva posición la voy a llamar C'. Entonces...

W_FncAC' = E_MC' —  E_MA

Acordate que pusimos el cero de las alturas en A.

W_FncAC' = 0 — ½ m v_A²

W_FncAC' = — ½ m 2 g L

W_FncAC' = —  m g L