NO ME SALEN
PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA DEL CBC
(Leyes de conservación, trabajo, energía mecánica)
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2.5- La figura representa la ladera de una montaña,
por la que se desliza con rozamiento despreciable
un esquiador de 80 kg. Se sabe que pasa
por el punto A con una velocidad de 5 m/s, y
pasa por el punto C con una velocidad de 10 m/s.
Determinar la energía potencial gravitatoria, la
energía cinética y la energía mecánica del esquiador
en los puntos indicados. Hallar la distancia
que necesitará para detenerse en la planicie
horizontal, si a partir del punto G actúa una fuerza
de rozamiento cuya intensidad constante es
500 N.
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Este es un ejercicio archi-típico de los que los físicos y profesores de física llamamos: ejercicios de montaña rusa, creo que no hace falta que explique por qué. La idea general es que vincules -de a dos- estados, momentos, situaciones o como quieras llamarlos y los compares energéticamente... siempre de a dos. En principio conviene elegir para la comparación algún estado en que puedas conocer el valor de la energía mecánica, en nuestro caso el punto C, ya que nos ofrecen datos suficientes para conocerlo.
Fui volcando toda la información en una tabla. Eso nos va a permitir ordenar la búsqueda y la obtención de información. Las energías potenciales y las cinéticas las calculé así: para cada altura y cada velocidad de cada posición cualquiera (N):
EPN= m g hN
ECN = ½ m vN²
Fijate si coincidís conmigo en los valores que consigné en la tabla. |
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A |
B |
C |
D |
E |
G |
H |
| h (m) |
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7 |
9 |
3 |
7 |
5 |
5 |
| EP (kJ) |
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5,6 |
7,2 |
2,4 |
5,6 |
4 |
4 |
| v (m/s) |
5 |
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10 |
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0 |
| EC (kJ) |
1 |
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4 |
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0 |
| EM (kJ) |
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11,2 |
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4 |
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Ahora, en todo el recorrido hay dos lugares solos en los que la informacion suministrada permite calcular la energía mecánica: el C y el H (te coloreé sus columnas).
De modo que las energías mecánicas valen...
EMC = ECC + EPC
EMC = 4 kJ + 7,2 kJ
EMC = 11,2 kJ |
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| Si sos de los que no pueden o no quieren utilizar subíndices estás en serios problemas |
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| Desde A hasta G el viaje es conservativo; eso quiere decir que aunque la altura (y por lo tanto la energía potencial) y la velocidad (la energía cinética) varíen... la energía mecánica se mantiene constante. |
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A |
B |
C |
D |
E |
G |
H |
| h (m) |
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7 |
9 |
3 |
7 |
5 |
5 |
| EP (kJ) |
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5,6 |
7,2 |
2,4 |
5,6 |
4 |
4 |
| v (m/s) |
5 |
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10 |
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0 |
| EC (kJ) |
1 |
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4 |
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0 |
| EM (kJ) |
11,2 |
11,2 |
11,2 |
11,2 |
11,2 |
11,2 |
4 |
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Por lo tanto las energías mecánicas de cualquiera de los otros instantes (antes de ingresar al tramo con rozamiento) debe valer lo mismo, 11,2 kJ, y eso es lo que volqué a la tabla (y lo coloreé en rosa).
Fijate qué patente resulta la conservación de la energía mecánica hasta G. |
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Conociendo el valor de la energía mecánica y alguna de sus componentes (cinética o potencial se puede conocer la otra). Te muestro dos ejemplos:
EPA = EMA — ECA = 11,2 kJ — 1 kJ = 10,2 kJ
ECB = EMA — EPB = 11,2 kJ — 5,6 kJ = 5,6 kJ
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A |
B |
C |
D |
E |
G |
H |
| h (m) |
12,75 |
7 |
9 |
3 |
7 |
5 |
5 |
| EP (kJ) |
10,2 |
5,6 |
7,2 |
2,4 |
5,6 |
4 |
4 |
| v (m/s) |
5 |
11,8 |
10 |
14,8 |
11,8 |
13,4 |
0 |
| EC (kJ) |
1 |
5,6 |
4 |
8,8 |
5,6 |
7,2 |
0 |
| EM (kJ) |
11,2 |
11,2 |
11,2 |
11,2 |
11,2 |
11,2 |
4 |
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Volqué toda esa información nueva a la tabla (y la pinté de verde).
Además, conociendo las energías cinéticas o las potenciales, puedo calcular las velocidades y las alturas, respectivamente. Lo hice, aunque el enunciado no lo pide, y lo volqué en la tabla (también en verde). |
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Finalmente, te darás cuenta que entre el punto G y el H, el esquiador pierde (a manos del trabajo del rozamiento) 7,2 kJ. No te compadezcas del esquiador que lo hace a propósito colocando sus esquíes en forma de cuña, para no estrolarse contra el resto de los turistas. Lo cierto es que sabiendo que el planteo de esa variación de energía nos permite encontrar la distancia GH, ΔXGH.
ΔEMGH = WRozGH
EMH — EMG = Roz . ΔXGH . cos 180º
— 7,2 kJ = — 500 N . ΔXGH
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Para terminar... mirá lo que te traje. Un gráfico de energía a lo largo del recorrido. Analizalo y aprovechalo, mirá que me llevó como media hora hacerlo. |
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| DISCUSION: Los resultados impresos en la guía difieren de los que yo obtuve. El motivo es que eligieron (y lo consignaron) un nivel cero para las alturas diferente del que utilicé yo. El nuestro fue inducido por los datos del enunciado, y me imagino que es el mismo que hubieras elegido vos. Pero la elección de los autores de la guía que pusieron el cero en el nivel de G y H conlleva una enseñanza importante: los valores de las energías son relativos. Así y todo las alturas relativas y las velocidades coinciden con las nuestras... y eso es independiente del SR que cada uno haya elegido. |
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| No hagas otro ejercicio. Tomate un descanso y leete esta ciruela. |
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| DESAFIO: ¿Rehacé el ejercicio tomando como nivel cero al de G y H? Hacé un gráfico de energías en función de la altura para el tramo A-G (Ji, ji, ji...). |
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| Algunos derechos reservados.
Se permite su reproducción asexual citando la fuente. Agradezco la correcciones que realizaron Adriana Toledo de Montenegro, Sebastián Aversa y Gustavo Domínguez. Última actualización may-08. Buenos Aires, Argentina. |
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