NO ME SALEN
PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA DEL CBC
(Leyes de conservación, trabajo, energía cinética, potencia)
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1.12- Una grúa iza verticalmente una caja de
caudales de 400 kg, que parte del reposo con
aceleración constante durante 2 s, hasta alcanzar
una velocidad de 2 m/s; prosigue con ella durante
5 s, para frenar luego y detenerse en otros
2 s. |
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a- Graficar la velocidad de la caja en función
del tiempo.
b- Graficar la fuerza que ejerce el cable, en
función del tiempo.
c- Graficar la potencia que desarrolla la fuerza
que ejerce el cable, en función del tiempo.
d- A partir de este último gráfico, determinar
el trabajo que realiza dicha fuerza, y expresarlo
en kWh. Comparar con el trabajo del peso.
e- Determinar la potencia media desarrollada
por el cable.
f- Determinar la potencia máxima en todo el
proceso.
g- ¿Cuál debería ser la potencia mínima del
motor de la grúa? (formular las hipótesis necesarias).
Lo primero que tenemos que hacer es aclarar el asunto de la fuerza de la grúa. Voy a llamarla F (verás que soy muy original) y ahí aparece, en el DCL. |
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Apliquemos la Ley de Newton (ΣF= m a)
F – P = m a
Y encontramos tres momentos: en el primero, (1), la aceleración apunta hacia arriba y vale 1 m/s²; en el segundo, (2), la aceleración vale 0; y en el tercero, (3), la aceleración vale – 1 m/s². Por lo tanto tendremos
F1 = 4.400 N
F2 = 4.000 N
F3 = 3.600 N
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Esos resultados surgen de haber restado, en los tres caso la fuerza peso, que es constante y vale 4.000 N. Ahora sí podemos mostrar los gráficos y yo te los voy comentando al lado. |
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Aunque no nos lo piden, no me parece una mala costumbre hacer los tres grácifos cinemáticos en tandem como corresponde. En el superior, el de posición, podés ver claramente el tipo de desplazamiento de cada tramo.
El de velocidad te muestra la trepada hasta 2 m/s, luego esa velocidad constante durante cinco segundos y finalmete el descenso de velocidad hasta detenerse.
La aceleración -con sus saltos típicos- son los que te señalé más arriba y que definen las características dinámicas de cada tramo.
Las fuerzas que hace la grúa en cada tramo. Fijate que sólo representé la fuerza de la grúa... que si hubiese representado la fuerza resultante, ΣF, el gráfico debería quedar semejante (proporcional) al de aceleración.
Por último nos piden el gráfico de las potencias. Como la fuerza es constante dentro de cada tramo, el gráfico de potencia debe "copiar" al de velocidad, ya que la potencia instantánea (podés calcularla instante por instante) es:
Pot = F . v
La escala es arbitraria y los valores están consignados en kW. |
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Ahora fijate las áreas que coloreé en verde, amarillo y celeste. Representan los trabajos de las fuerzas en cada tramo (anecdóticamente, el asunto viene de que el trabajo resulta de integrar en el tiempo la función potencia), de modo que:
L1 = 8.800 J
L2 = 40.000 J
L3 = 7.200 J
Y el trabajo total es la suma del trabajo en cada tramo.
LT = 56.000 J
Si a este trabajo total lo dividimos por el intervalo total del movimiento, obtenemos la potencia media:
Pot = LT / ΔtT
Pot = 6,2 kW
El máximo valor para la potencia te lo marqué con una flechita en el gráfico correspondiente. |
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No me salen |
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| DESAFIO: Utilizando la información de los gráficos averiguá el valor de los desplazamientos. ¿Por qué los enunciados de los problemas nunca nos piden un gráfico de trabajo? |
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| Todos mis derechos reservados, y no los comparto con nadie, ¿entendiste?.
Se permite su reproducción citando la fuente. Última actualización abr-08. Buenos Aires, Argentina. |
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