En la figura superior derecha se muestran fuerzas de igual intensidad (30 N) y diferentes direcciones y sentidos. Se ejerce solo una de esas fuerzas mientras el cuerpo se desplaza 4 m desde A hasta B. Elija, en cada caso, la fuerza que:
     a) Aumenta más la energía cinética del cuerpo. ¿Cuánto aumenta su energía?
     b) Disminuye más la energía cinética del cuerpo. ¿Cuanta energía pierde?
     c) No cambia la energía cinética del cuerpo.
     d) Si se aplicaran todas las fuerzas a la vez, ¿el cuerpo ganaría o perdería energía cinética?
     e) En las condiciones del item anterior, calcule la velocidad en B si la velocidad en A es de 5 m/s.

Charlémoslo un poco. El casi obvio que las fuerzas que más va a contribuir a aumentar la energía cinética son las que apuntan en la dirección del movimiento, y las que va a diminuir su rnergía cinética las que apunta en contra del movimiento.

En particular, la que más aporta es la F₃ y la que más se opone es la F₇. Tené en cuenta que el trabajo de las fuerzas es, en realidad, el trabjo de la componente de una fuerza en la dirección del desplazamiento. Todo lo de una fuerza que no apunte en esa dirección no aporta nada, ni fu ni fa.

Además tenés que meterte en la cabeza que la fuerza cuyo trabajo o aporte a la energía vamos a calcular no necesariamente es la reponsable del movimiento. En este caso, por ejemplo, el cuerpo se mueve de A a B porque ya venía con una velocidad suficiente para hacerlo por sí solo y las fuerzas de este ejercicio ni siquiera son capaces de desviarlo.

Bueno, ahora sí, vamos a los bifes: Lo que tenemos que tener en cuenta es que el trabajo de la resultane es igual a la variación de energía cinestica.

W_Res = ΔE_c

Y que la resultante no es otra que la componente horizontal de la fuerza, ya sea F₁, F₂ o cualquier, otra porque como el cuerpo se mueve horizontalmente es inevitable que la resultante vertical vale cero. No es inmediato esto, pero vos podés pensarlo.

De modo que el trabajo de la resultante no es otra cosa que el trabajo de la fuerza F_i y que como se trata de fuerzas constantes calcularemos del modo clásico:

W_F = F . Δx . cos α

Vamos con el primero:

W₁ = F₁ . Δx . cos α₁ = 30 N . 4 m . cos 90° = 0 J

W₂ = F₂ . Δx . cos α₂ = 30 N . 4 m . cos 37° = 96 J

W₃ = F₃ . Δx . cos α₃ = 30 N . 4 m . cos 0° = 120 J

W₄ = F₄ . Δx . cos α₄ = 30 N . 4 m . cos 37° = 96 J

W₅ = F₅ . Δx . cos α₅ = 30 N . 4 m . cos 90° = 0 J

W₆ = F₆ . Δx . cos α₆ = 30 N . 4 m . cos 143° = —96 J

W₇ = F₇ . Δx . cos α₇ = 30 N . 4 m . cos 180° = —120 J

W₈ = F₈ . Δx . cos α₈ = 30 N . 4 m . cos 127° = —72 J

Ahí tenés, entonces: las más aumenta, la que más disminuye, las que no cambian la energía... Si sumás todos los trabajos se ve que la energía del cuerpo aumenta en 24 J... en esas condiciones podemos calcular la respuesta a la última pregunta.

W_Res = ΔE_c

W_Res = E_cB — E_cA

W_Res = ½ m v_B² — ½ m v_A²

v_B² = (W_Res + ½ m v_A²) 2/m

v_B² = (24 J + 150 J) 2 / 12 kg