TRABAJO DE LA RESULTANTE - ENERGÍA CINÉTICA

La fuerza resultante (Res o ΣF) de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo en un momento dado, tiene un privilegio especial: se aplica a la Segunda Ley de la Dinámica.

Res = m . a

Tomemos el ejemplo de un cuerpo que en un instante O tiene una velocidad v_O, y sobre él actúa un conjunto de fuerzas de resultante no nula, de modo que se desplaza con una aceleración distinta de cero, y en un instante posterior, F, lo encontramos con otra velocidad, v_F...

Si multiplicamos la 2da. Ley en ambos miembros por el desplazamiento, Δx,

Res . Δx = m . a . Δx

en el primero aparece el trabajo de la resultante, y en el segundo (después de un trabajo algebraico bastante largo y divertido que podés encontrar acá)...

W_Res = ½ m v_F² — ½ m v_O²

El resultado es muy interesante, ya que en el segundo miembro aparece una misma cosa evaluada en dos momentos, dos instantes, dos situaciones diferentes, que hemos llamado inicial y final (O y F), y que nos desvincula de todo lo que ocurrió en el medio.

Esa cosa, que depende de la masa, pero mucho más depende de la velocidad, recibe el nombre de energía cinética. Tomá esto como una definición:

E_c = ½ m v²

Resumiendo la expresión anterior a la definición...

Llegamos a una ley de conservación muy interesante y con muchas aplicaciones.

CHISMES IMPORTANTES:

• Se puede demostrar fácilmente que el trabajo de la resultante es igual a la suma de los trabajos de todas las n fuerzas que forman la resultante. En símbolos:
              
               W_Res = W_F1 + W_F2 + ... + W_n
  

PREGUNTAS CAPCIOSAS:

• ¿En qué unidades habrá que medir las energías cinéticas?
• Si el valor de la velocidad depende del SR que se esté utilizando... ¿no afecta el SR el valor del trabajo de la resultante?