TRABAJO de las FUERZAS ELÁSTICAS

La fuerza elástica es otra fuerza típicamente conservativa. Vamos a explicar por qué. También voy a presentar un modo de calcular su trabajo para un estiramiento o una compresión cualquiera, y definir la energía potencial elástica. Ese es el plan.

Empecemos por recordar el gráfico que nos muestra el valor de la fuerza elástica en función de la deformación de elástico.

Como vimos en el apunte anterior, si queremos conocer el trabajo realizado por esa fuerza hasta una posición cualquiera, x₁, podemos calcular (integrar) el área encerrada bajo la curva, tal como muestra el gráfico siguiente:

W_Fe = — Fe₁ . x₁ /2

W_Fe = — k x₁ . x₁ /2

W_Fe = — k x₁² /2

Si calculásemos el trabajo entre dos deformaciones diferentes obtendríamos:

W_Fe,1,2 = — ( ½ k x₂² — ½ k x₁² )

Lo interesante de esta expresión es que el trabajo de la fuerza elástica depende exclusivamente de dos estados diferentes, y no de cómo fue el proceso. Eso es justamente lo que define a una fuerza conservativa.

A ese estado lo vamos a llamar energía potencial elástica, E_pe, donde:

E_pe = ½ k x₂²

Entonces podemos resumir todo de esta manera:

W_Fe = — ( E_pe2 — E_pe1 )

Fijate que acá ocurre lo mismo que con la fuerza peso: cuando la fuerza peso hace un trabajo positivo (cuando el cuerpo baja) la energía potencial disminuye, y viceversa: el signo de la diferencia de energía correspondiente es contrario al signo del trabajo.

Con los elásticos ocurre lo mismo: si el elástico empuja un cuerpo haciendo un trabajo positivo, la energía elástica del cuerpo disminuye (y viceversa).

CHISMES IMPORTANTES:

• Los elásticos ideales, que son aquellos con los que trabajaremos en la ejercitación de este curso de Física General, no tienen masa, y no acumulan energía. La energía elástica está conferida al cuerpo que está en contacto con el elástico deformado y que ejerce una fuerza (elástica) sobre él. De modo que -y disculpame la obviedad- cuando un cuerpo no está en contacto con un elástico no posee energía potencial elástica.
• La palabra potencial, incluída en la expresión energía potencial, alude a que los cuerpos adquieren esa energía debido a la posición que ocupan en el espacio (por ejempo la altura, o la cercanía a una posición de equilibrio con un elástico). Los físicos llaman a esos espacios especiales campos de fuerzas. En todo campo de fuerza hay una función que describe la fuerza en función de la posición. En el caso de la fuerza elástica se trata de la Ley de Hooke, en el caso de la fuerza gravitatoria es la Gravitación Universal de Newton.
• ½ k Δx² y ½ k x² son expresiones equivalentes si recordamos que tomamos el cero de las posiciones en la posición de relajación del elástico (donde no hace fuerza).

PREGUNTAS CAPCIOSAS:

• ¿Cuál es la relación matemática entre la función del los campos de fuerzas y la de la energía potencial asociada?