No hay más remedio que verificar una a una cada afirmación del enunciado. De modo que, para cada ítem, buscaremos las relaciones correctas entre las magnitudes a las que cada uno se refiera. Para ambos satélites se verifica por separado la 2da. Ley de la Dinámica:
FG = m . ac
donde m es la masa del satélite y ac su aceleración centrípeta. Y también la Ley de gravitación universal:
FG = m . GM/R²
donde G es la Constante de Gravitación Universal, M es la masa de la Tierra, y R es el radio de la órbita del satélite. Como está claro que estoy hablando de la misma fuerza, puedo igualar las ecuaciones:
m . ac = m . GM/R²
Y también puedo cancelar la masa del satélite cuando lo necesite:
ac = GM/R²
Esto vale para ambos satélites, claro está... y lo vamos a ir modificando para cada requerimiento. Por ejemplo: los ítems a), d) y f) relacionan el período, T. Busquemos la relación correcta.
En lugar de escribir aceleración centrípeta voy a usar una de sus expresiones equivalentes. Esta, mirá, ac = 4π² . R / T².
4π² R / T² = GM/R²
(4π²/ GM) R³ = T²
Esto vale para los dos satélites. Te lo hago explícito:
(4π²/ GM) = T1²/ R1³
(4π²/ GM) = T2² / R2³
Lo escribo en una sola ecuación para poder relacionarlos:
T1²/ R1³ = T2² / R2³
Ahora, usando la relación entre los radios, 2 R1 = R2
T1²/ R1³ = T2² / (2 R1)³
T1²/ R1³ = T2² / 8 R1³
T1² = T2² / 8
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