NO ME SALEN
PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA DEL CBC
(Rozamiento)
 

¡no me salen!

dN3.22- En la Ruta Nacional Nº 7 entre las localidades coordilleranas de Cacheuta y Potrerillos se estiman los siguientes coeficientes de rozamiento
estático entre el pavimento y los neumáticos: 0,75 para pavimento seco, 0,50 para pavimento húmedo y 0,25 para pavimento nevado. Por tal motivo las respectivas velocidades máximas aproximadas para curvas de 300 m de radio, sin peralte son, respectivamente:

a) 47 m/s, 47 m/s y 47 m/s
b) 170 km/h, 140 km/h y 98 km/h
c) 47 m/s, 39 m/s y 20 m/s
d) 47 m/s, 31 m/s y 15 m/s
e) 170 km/h, 113 km/h y 56 km/h
f) falta conocer la masa del automóvil.

Es un ejercicio muy parecido al anterior, pero vamos a tratar de sacarle algún provecho original. Se trata de recorrer una curva en tres situaciones diferentes. Con el pavimento seco, tendremos un coeficiente de rozamiento μs, que nos permite calcular la fuerza de rozamiento máxima necesaria para mantenerse en la ruta, a esa velocidad límite para no despistarse la llamaremos vs.

Lo mismo ocurrirá un día que el pavimento estés húmedo: μh y vh. Y finalmente un día de nieve, con el pavimento nevado, μn y vn.

   

Acá tenés un esquemita de la situación mirando al auto desde arriba, doblando sobre la curva. Te darás cuenta de que no importa para nada cuánto es el largo de la curva. Lo que importa es su radio, R.

Lógicamente, la aceleración centrípeta es el resultado de una sumatoria de fuerzas. En este caso la única fuerza que apunta hacia el centro, la única fuerza que está haciendo doblar al auto y que lo mantiene sobre la curva es la fuerza de rozamiento, Roz.

   

Hagamos el DCL, ahora, con el auto visto de frente. (¿Es un Ford?).

   
diagrama de cuerpo libre - No me salen

Bueno, ahí tenés. Un ejemplo más de que la fuerza de rozamiento no es opuesta a la velocidad. En este caso es perpendicular a ella, y le permite girar al auto hacia su izquierda (tu derecha).

Fijate también, en este caso, que se trata de un rozamiento estático. Que el auto se está moviendo no indica nada para este asunto. Estático o dinámico alude al problema de si hay o no hay deslizamiento entre las superficies. Y a menos que el auto patine, sus cubiertas no deslizan, se van apoyando mientras giran, y si tienen un buen agarre, no tienen por qué deslizar.

Bueno, vamos a las ecuaciones de Newton. Los ejes los llamé: y al vertical y r al radial.

   

Eje y                    ΣFy = m ay                 N P = 0                N = m . g

Eje r                     ΣFr = m ac                   Roz = m ac

Si se pretende hallar una velocidad máxima, ella se corresponde con la fuerza de rozamiento máxima que, justamente, es:

RozeM = μe . N

Donde el coeficiente estático adquiere tres valores diferentes según el tipo de pavimento que encontremos. Y no nos olvidemos que la aceleración centrípeta es

ac = / R

Ahora metemos todo en la licuadora algebraica...

= ac . R

= Roz . R / m

= μ . N. R / m

= μ . m. g . R / m

= μ . g . R

Ahora reemplazamos μ por cada uno de los tres valores de cada caso (seco, húmedo y nevado). Vamos con el seco.

vs² = μs . g . R

vs² = 0,75 . 10 m/s² . 300 m

  No dejes de leer esta ADVRTENCIA de
No me salen
  vs = 47,4 m/s = 170,5 km/h  
   

Con el húmedo:

vh² = μh . g . R

vh² = 0,5 . 10 m/s² . 300 m

   
  vh = 38,7 m/s = 139,3 km/h  
   

Y con el nevado:

vn² = μn . g . R

vn² = 0,25 . 10 m/s² . 300 m

   
  vn = 27,4 m/s = 98,6 km/h  
   

Lejos de toda duda, la opción más aproximada es la b).

DISCUSION: El ejercicio nos arroja velocidades muy altas, no te dejes engañar. Ocurren dos cosas: primero, una curva de 300 metros de radio es una curva muy abierta, y lo más probable es que en aquellas rutas de montaña te topes sin mucho tiempo de antelación con curvas más cerradas (los caracoleos de montaña pueden tener curvas de 20 metros de radio o menos) en las que la velocidad de despiste es muchísimo menor que las calculadas aquí. El otro asunto es el siguiente: si vos estás recorriendo una curva a su velocidad máxima de despiste, tenés absolutamente anulada tu capacidad de maniobra (esquivar un pozo, meterte más a la izquierda porque de frente se aproxima un vehículo imprudentemente, lo que sea). Apenas un grado más de giro que imprimas al volante y te despistás.

Las indicaciones de tránsito contemplan todos los imponderables que inevitablemente ocurren en las rutas. Te recomiendo que las respetes.

 
DESAFIO: Las curvas de las rutas no se construyen del modo esquematizado acá. ¿Cómo se construyen?  
Algunos derechos reservados. Se permite su reproducción confesando de dónde lo afanaste... sin pressing. Última actualización jun-12. Buenos Aires, Argentina.