Interesante ejercicio que nos va a enseñar a poner en juego una estrategia de resolución, ya que no es muy práctico resolverlo 6 veces para cada combinación de masas Además hay que entender bien qué es lo que nos están pidiendo. Bueno, vos ya sabés cómo funciona ésto: sin DCL no se puede hacer nada.

Ahí tenés todas las fuerzas que pueden estar actuando. El rozamiento sobre el cuerpo C, R_AC, puede llegar a ser un rozamiento estático o dinámico, o incluso valer cero... pero le vamos a poner siempre el mismo nombre y además, no va a caber duda que valdrá lo mismo que su par de interacción sobre el cuerpo A, R_CA.

Las otras fuerzas no necesito explicártelas y si tenés dudas podés ver este ejercicio anterior donde se describen con un poco más de detalle. Pero prestales atención y fijate si en tus DCLs propios llegás a las mismas conclusiones.

Ahora vamos a las ecuaciones de Newton. Las voy a igualar al producto de la masa correspondiente por la aceleración del sistema, que podría valer cero si estamos en una situación estática.

Bien, ahora empieza la estrategia. El enunciado piede que el conjunto deslice, de modo que la fuerza que mueve al conjunto, P_B,  debe ser mayor que el valor máximo que puede adoptar la furza que traba al conjunto, R_meMáx.

Para realizar este análisis nos debemos plantear una situación estática, en la que la aceleración vale cero. Entonces, la fuerza que pone en movimiento al conjunto valdrá:

R_meMáx = μ_e F_meA

F_meA = P_A + P_C               (de las ecuaciones [2] y [5])

De donde:

R_meMáx = μ_e (P_A + P_C)

Y esto debe ser mayor que P_B. Entonces:

P_B > μ_e (P_A + P_C )

Así podemos descartar las opciones a), d) y f). En las otras 3 opciones la fuerza que pone en movimiento al conjunto es mayor que el máximo que puede soportar la fuerza que lo traba.

Ahora vamos a la segunda condición que impone el enunciado, o sea, que el cuerpo C no deslice sobre el cuerpo A. Se trata de la misma idea que lo anterior, aunque es un poco más complicado algebraicamente.

Ahora se trata de que el rozamiento entre A y C sea estático (aunque no necesariamente el máximo). Pero el valor límite de la aceleración lo encontraremos cuando ese rozamiento alcance su valor máximo. En definitiva, la condición para que no deslice será que el rozamiento estático que tira del cuerpo C sea menor que el valor máximo que puede tener ese rozamiento: R_AC < R_ACMáx

R_ACMáx = μ_e F_CA

O, lo que es lo mismo:

R_ACMáx = μ_e P_C                     (de la ecuación [5])

Eso vale 10 N en las tres opciones que todavía no descartamos. Y por otro lado, combinando las ecuaciones las restantes ecuaciones, obtenemos primero la aceleración (fijate que el rozamiento de A con la mesa debe ser, ahora, dinámico):

a = P_B − μ_d  (P_A + P_C) / m_A + m_B + m_C

Y con eso sacamos R_AC.

R_AC = m_C . [P_B − μ_d  (P_A + P_C) / m_A + m_B + m_C]

Fue muy largo, ya lo sé. Pero, haciendo números, esto te permite descartar las opciones b) y e). De modo que nos quedó una sola opción.