d2.36 - Para las dos situaciones planteadas en la figura, donde la intensidad de F es la misma en ambos casos, determinar cuál de los sistemas adquiere mayor aceleración (¿o es la misma?) si inicialmente se mueven en el sentido indicado. Justificar sin hacer los cálculos.

Uy... estamos fritos... el enunciado pide que respondamos y justifiquemos la respuesta sin hacer cálculos. Qué problema... Bueno, no hay que angustiarse, no es tan difícil como parece. Hay quien lo logra y quien no... pero para llegar a eso no sólo hace falta buena intuición, hacen falta horas de vuelo, es decir, haber resuelto muchos ejercicios de dinámica.

Hagamos una cosa: resolvamos el ejercicio como lo hacemos usualmente y al final discutimos el asunto de la resolución sin cálculos.

Vamos a la primera situación (caso A) y los DCL correspondientes.

Hechas todas las aclaraciones, vamos a resolver la primera parte del ejercicio. Este es el set de ecuaciones de Newton.

bloque 1, eje x            →         T_A + Roz_A — F_x = m₁ . a_A 

bloque 1, eje y            →         N_A — F_y — P₁ = 0

bola 2, eje x                →         P₂ — T_A = m₂ . a_A  

Además, sabemos que la fuerza de rozamiento dinámica, en este caso vale:

rozamiento din.             →         Roz_A = μ_d . N_A

Juntando las cuatro ecuaciones podés despejar la aceleración del sistema. Esta vez no lo voy a hacer, porque estoy seguro de que sos capaz. Si necesitaras ayuda algebraica tenés un caso muy parecido en el ejercicio 1.34.

Las nuevas ecuaciones de Newton son:

bloque 1, eje x            →         T_B + Roz_B — F_x = m₁ . a_B 

bloque 1, eje y            →         N_B + F_y — P₁= 0

bola 2, eje x                →         P₂ — T_B = m₂ . a_B  

Además, sabemos que la fuerza de rozamiento dinámica, en este caso vale:

rozamiento din.             →         Roz_B = μ_d . N_B

Nuevamente, juntando las cuatro ecuaciones, podés despejar la aceleración del sistema.

Con lo cual podemos afirmar que a_A > a_B. Pero discutamos el caso.

Primero: no es evidente que el cuerpo se esté frenando, eso no se puede resolver intuitivamente, ya que hay que comparar qué fuerzas son más grandes; si las que tiran para la derecha (Roz y P₂) o la que tira para la izquierda (F_x).

Segundo: es un poco más evidente que el rozamiento es máyor en el primer caso, porque el cuerpo está más apretado contra el piso, pero eso no resuelve el caso anterior, en el que el resultado del ejercicio sería el contrario.

Tercero: si llegaste a las mismas respuestas (no numéricas) que yo (intentalo), y las comparás, se ve claramente la diferencia que hay en el numerador. Son idénticas, salvo que en el caso A hay un término sumando y ese mismo término está restando en el caso B. La conclusión es obvia.

O sea: me parece que el autor de este ejercicio se pasó de rosca.

Nota: para realizar el cálculo numérico tenés que saber que F_x = F cos α y también que F_y = F sen α. (Vos ya lo sabías, perdón).