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NO ME SALEN
PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA DEL CBC
Rozamiento

¡no me salen!

No me salen d2.20 - Las masas A y B tienen masas de 10 kg y 5 kg respectivamente. El coeficiente estático de A con la mesa es de 0,20. Hallar la masa máxima de C con la que A no se mueva.

Este ejercicio es una vuelta de tuerca más al ejercicio fundamental de rozamiento que tenés acá. Te recomiendo resolver primero ése.

En este caso es claro que si la masa de C es muy pequeña el rozamiento frena al sistema y no se mueve, pero si la masa de C es muy grande el movimiento será inevitable. La pregunta es cuál es ese valor intermedio de C donde la cosa cambia.

Como siempre, tenemos que empezar confeccionando los diagramas de cuerpos libres. Siendo tres los cuerpos, serán tres diagramas.

Espero que estemos de acuerdo. Sobre el bloque A operan 5 fuerzas: su peso, P_A, el apoyo sobre la mesa, N_A, la fuerza que el cuerpo B hace sobre A, F_BA, la fuerza de rozamiento que impide que deslice, Roz, y la fuerza con la que tira la soga, T.

Sobre el cuerpo B operan apenas dos fuerzas: su propio peso, P_B, y la fuerza que el cuerpo A hace sobre B (que vos llamarías normal -o N_B-, no sé por qué).

Y sobre el cuerpo C también operan dos fuerzas: su propio peso, P_C, y la fuerza con la que tira la soga, T.

Fijate cómo elegí -apropiadamente- los sistemas de referencia para cada cuerpo (con esta elección el ejercicio es más sencillo; con cualquier otra, el ejercicio igualmente debe salir).

Como la soga es ideal (sin masa), la fuerza que realiza en ambos extremos (sobre el bloque y sobre el balde) son iguales, por ese le puse el mismo nombre, T.

En todos los ejercicios de dinámica pasa lo mismo: después de realizar los DCL, tenés que escribir las ecuaciones de Newton. Empecemos con el bloque A.

	ΣF_x = m_A a_x →	T — Roz = 0	[1]
	ΣF_y = m_A a_y →	*N_A — P_A — F_BA= 0*	[2]
Seguimos con el cuerpo B.
	ΣF_y = m_B a_x →	***F_AB* — *P_B* = 0**	[3]
Y terminamos con el C.
	ΣF_x = m_C a_x →	***P_C* — T = 0**	[4]
Te habrás fijado dos cosas: primero la aceleración en cualquier dirección vale 0, ya que que suponemos que se mantiene el equilibrio tal como pide el enunciado. Segundo: si queremos conocer ese valor máximo que puede tener *P_C*, coincidirá con el valor máximo de la fuerza de rozamiento estático. Y en este caso, vale
	Roz_eMáx = μ_e . N_A		[5]

Acordate del gráfico que te presenté en el apunte teórico de rozamiento. Acá la fuerza de tracción es la fuerza de la soga, T, que opera sobre A y que va aumentando a medida que la masa de C crece. Al mismo tiempo va aumetando la fuerza de rozamiento estática hasta que alcanza un valor máximo.

Estamos, nuevamente, en una situación límite (L).

Por último: F_AB y F_BA son un par de interacción, por lo tanto, valen lo mismo. Si contás vas a ver que tenemos cinco ecuaciones con cinco incógnitas, y una de ellas es la masa de C. Yo te lo hago:

Sumamos miembro a miembro [1] y [4]

P_C — Roz_eMáx = 0

Reemplazo con la [5]

P_C — μ_e . N_A= 0

De [2] despejo N_A y lo que da lo meto en la anterior:

P_C — μ_e . ( P_A + F_BA) = 0

De la [3] despejo F_AB y lo meto en la anterior:

P_C — μ_e . ( P_A + P_B) = 0

Era una papa... Ahora despejo P_C y divido todo por g:

P_C = μ_e . ( P_A + P_B)

m_C = μ_e . ( m_A + m_B)

m_C = 0,2 . (10 kg + 5 kg)

m_C = 3 kg

DESAFIO: ¿Si no hubiese rozamiento alguno entre los cuerpo A y B, cómo evolucionaría el sistema luego de que se rompa el equilibrio colocando -por ejemplo- una masa C de 3,1 kg?