d2FIS 30  a- Se realiza el experimento siguiente: se arma el sistema de la figura donde el bloque A de 2 kg está y permanece en reposo sobre la mesa horizontal. Se va echando arena en el balde B, de modo que en cierto instante se rompe el equilibrio, y el sistema se acelera. Sabiendo que en B se ha totalizado una masa de 1,2 kg y que tarda 0,8 segundos en llegar al piso, hallar los coeficientes de rozamiento entre el bloque A y la mesa, despreciando la masa de la cuerda y los rozamientos en la polea.

Este ejercicio -y el siguiente- es fundamental para comprender la fuerza de rozamiento. Ambos contienen una dificultad que te va a aparecer decenas de veces; se trata de comprender una situación límite: cuando la fuerza de rozamiento estática alcanza su valor máximo. Ya verás. Yo te aviso cuando llega ese momento crucial.

El ejercicio -si lo leés detenidamente- contiene dos momentos. El primero es estático: mientras se va cargando el balde de arena, el sistema no se mueve. El segundo es dinámico: hay un instante en que agregás un último granito de arena en el que el sistema rompe su equilibrio y comienza a desplazarse. Ese último granito de arena es maldito, pero como todo granito de arena tiene una masa de 0,000... gramos.

Como en todos los ejercicios de dinámica, hay que empezar por por confeccionar los DCL. Como hay dos cuerpos, marchen dos DCLs.

Empecemos con el bloque.

ΣF_x = m_A a_x        →        T — Roz = m_A a_x

ΣF_y = m_A a_y        →         N — P_A = 0

Y seguimos con el balde.

ΣF_x = m_B a_x        →        P_B — T = m_B a_x

Te habrás fijado dos cosas: primero la aceleración vertical del bloque vale 0. No necesito explicártelo. Segundo que, siendo la soga ideal (inextensible) la aceleración en el sentido del movimiento para ambos cuerpos debe valer lo mismo y por eso le puse el mismo nombre, a_x.

Y ahora viene el momento crucial. Prestá atención. En la primera parte del ejercicio (la parte estática) esa aceleración también vale 0.

Vos podrás protestar y decir que ya le pusiste suficiente arena al balde como para que el sistema se mueva... pero esperá: no coloques el último granito de arena... el sistema todavía está en reposo, y el rozamiento es estático. Y es el máximo, que vale Roz_eMáx = μ_e . N.

Nuestras ecuaciones se modifican un poco y quedan así:

T — Roz_eMáx = 0

N — P_A = 0

P_B — T = 0

Roz_eMáx = μ_e . N

Si contás bien, tenemos 4 ecuaciones con 4 incógnitas de las cuales una de ellas es μ_e. Es demasiado fácil, así que sólo te doy el resultado.

μ_e = m_B / m_A

μ_e = 1,2 kg /2 kg

Bueno, ahora sí colocá el último granito de arena y que el equilibrio se rompa. A partir de ahora el rozamiento será dinámico y la aceleración será distinta de 0. El enunciado ofrece datos cinemáticos suficientes como para hallar esa aceleración. Te lo hago sin preámbulos:

0,8 m = ½ . a_x . (0,8 s)²

a_x = 2,5 m/s²

Entonces sí, con este hallazgo volvemos a la dinámica. Ahora las ecuaciones son éstas:

T — Roz_d = m_A . a_x

N — P_A = 0

P_B — T = m_B . a_x

Roz_d = μ_d . N

Operamos y despejamos μ_d... Sumo miembro a miembro la primera con la tercera:

P_B — Roz_d = m_A . a_x + m_B . a_x

Reemplazo el rozamiento con la cuerta y la normal (de la cuarta) con la segunda:

m_B . g — μ_d . m_A . g = (m_A + m_B ) . a_x

μ_d = (m_B g — (m_A + m_B) . a_x ) / m_A g

μ_d = (1,2 kg 10 m/s² — (2 kg + 1,2 kg) . 2,5 m/s²) / 2 kg 10 m/s²