DINAMICA, dN1-19, fisica online, ejercicios resueltos

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NO ME SALEN
PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA DEL CBC
(Leyes de Newton)

¡no me salen!

NMS 1.19- Se dejan caer dos bolsas unidas por una cuerda por un plano inclinado sin rozamiento, hallar el valor de la tensión en la soga cuando...
1ro.) La de arriba es de 4 kg y la de abajo de 9 kg:
a) 4 kg b) 5 kg c) cero d) un valor distinto a los anteriores.
2do. ) La de arriba es de 9 kg y la de abajo 4 kg:
a) 4 kg b) 5 kg c) cero d) un valor distinto a los anteriores.

Este ejercicio se resuelve exactamente igual que el anterior, 1.27. La diferencia es mínima. Y en este también tengo algo para decir de Galileo.

Ocurre que el plano inclinado resultó ser una herramienta formidable para el genial italiano. Intuyó -correctamente- que sobre un plano inclinado los fenómenos se producían casi de la misma manera que en planos verticales y con objetos libres. Sólo variaba (disminuyendo) la aceleración de los cuerpos. Eso le permitió encontrar interesantes relaciones que en la velocidad de las caídas libres eran más difíciles de visualizar.

Vamos a los DCL.

Llamé A a la bolsa de arriba y B a la de abajo. Sobre A actúa la fuerza con que lo atrae la Tierra, P_A, y la fuerza con que tira la soga, T, y el apoyo en el plano, N_A. Sobre B actúa también la Tierra, P_B, la soga, T, y el plano, N_B.

Como las fuerzas no son codireccionales vamos a descomponer los pesos en dos direcciones (las del sistema de referencia que elegimos) paralela y normal al plano inclinado.

Reemplacemos los DCL por unos nuevos y más claros:

Acá vienen:

Ahí reemplacé los pesos por sus componentes, y además, consigné el SR.

Ahora podemos ir a las ecuaciones de Newton. Pero fijate, en el eje y, normal al plano, no hay aceleración, ni hay interés... esas ecuaciones no nos van a decir nada interesante. Si querés escribilas, no hacen daño.

Las ecuaciones en la dirección x sí, esas nos sirven, ya que son las que hablan de la fuerza que hace la soga, T.

Bolsa A → ΣF_x = m_A a → P_Ax + T = m_A . a

Bolsa B → ΣF_x= m_B a → P_Bx — T = m_B . a

Como la soga es inextensible las aceleraciones deben ser iguales. También ocurre que la tensión es la misma en ambos extremos (por eso les di el mismo nombre). Y recordemos que las componentes paralelas al plano se obtienen multiplicando los pesos por el seno del ángulo de inclinación del plano (como podés ver acá). De modo que las ecuaciones quedan así:

P_A . sen α + T = m_A . a

P_B . sen α — T = m_B . a

Las ecuaciones forman un sistema de dos incógnitas, una de ellas, la que figura en la pregunta del enunciado: la tensión de la cuerda. OK, dejemos la física por un rato y dediquémosnos al álgebra.

Sumemos miembro a miembro esas dos ecuaciones (las tensiones se cancelan):

m_A . g . sen α + m_B . g . sen α = m_A . a + m_B . a

g . sen α ( m_A + m_B ) = a ( m_A+ m_B )

g . sen α = a

a = g sen α

La aceleración de bajada resulta ser g sen α. Ahora restemos miembro a miembro las dos ecuaciones:

P_Ax — P_Bx + T + T = m_A . a — m_B . a

y reemplacemos la aceleración:

m_A . g . sen α — m_B . g . sen α + 2 T = m_A . g . sen α — m_B . g . sen α

2 T = 0

T = 0

T = 0

c) cero

Como encuentro que el resultado es independiente de las masas de las bolsas no interesa si ponemos la pesada arriba de la liviana o a la inversa. Es lo mismo.

DESAFIO: ¿Y si fuesen tres bolsas y dos cuerdas?