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NO ME SALEN
PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA DEL CBC
(Leyes de Newton, plano inclinado)
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FIS d1.05 - Hallar la aceleración de un esquiador que
se desliza por la ladera de una colina inclinada
30° con la horizontal, con rozamiento despreciable. ¿Cuál será la inclinación de la pista, cuando
su aceleración sea 8 m/s²? |
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Este es el famoso problema del plano inclinado. Estudiateló bien, porque reaparece 734 veces metido en otros ejercicios de aquí en más. Hacemos un esquemita y después el DCL.
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La mención de un esquiador es un sutil indicio de que tenés que despreciar el rozamiento (andá acostumbrándote), o sea... no pongas fuerzas de rozamiento hasta que no entres en ese tema. ¿Cuáles son las fuerzas que actúan entonces sobre el esquiador? Para eso, justamente, está el DCL. |
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Su peso, P, lógicamente. El apoyo en el plano inclinado, A, (que es perpendicular, o normal, al plano) y ninguna otra más. Los errores típicos de tus compañeros (no tuyos) son agregar fuerzas que no existen, por ejemplo... "la fuerza de la velocidad" (una interacción misteriosa creada por duendes muy veloces) y "la normal" (una interacción omnipresente sobre todos los cuerpos del universo). No inventes. |
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Ahora aplicamos la 2da. ley de Newton... pero hay un problemita: que las fuerzas no son codireccionales. De modo que elegiremos un SR y decompondremos alguna fuerza.
No es casualidad que haya elegido ese SR. El eje equis, siempre que puedo, lo hago coincidir con la dirección y sentido de la aceleración del movimiento, entonces en el eje y la aceleración es cero. |
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Y ahora aplicamos la 2da. Ley por separado para cada uno de los ejes. Empecemos con la dirección paralela al plano.
ΣFx = m ax = m a
hay una sola fuerza en esa dirección,
Px = m a
Ahora vamos con la dirección normal al plano:
ΣFy = m ay = 0
A – Py = 0
En este problema en particular esta última ecuación no aporta gran cosa. Pero la de equis sí. |
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Mirá el triangulito que quedó formado y que sombreé en amarillo. Es rectángulo, no cabe duda. Px y Py son los catetos y P es la hipotenusa. El ángulo α no es otro que el ángulo de inclinación del plano inclinado. (Si no entendés por qué α es ése que marqué y no el que está al lado de Px, te recomiendo que mires este artículo del maestro Ciruela). De modo que
Px = P . sen α
Py = P . cos α
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Si la descomposición de P no te convence... te recomiendo que recurras a esta ayuda.
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Si reemplazo Px en la ecuación x de Newton nos queda...
P . sen α = m . a
recordando que...
P = m . g
m . g . sen α = m . a
de donde:
g . sen α = a
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| Como α = 30°... entonces |
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El resultado que recuadré en verde no es la respuesta al ejercicio... ¡Pero es mucho más importante! Porque representa la aceleración de cualquier cuerpo que desliza sobre cualquier plano inclinado cualquier ángulo sin rozamiento. "a = 5 m/s²" dice poco o nada en cambio "a = g . sen α" dice mucho, y ese resultado es el que vamos a discutir. La segunda pregunta del problema usa justamente este resultado que yo te marco. Basta con colocar a = 8 m/s2 y despejar α.
α = arc sen 0,8
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DISCUSION: voy a referirme al resultado general, el que está recuadrado en verde. La primer pregunta que nos hacemos siempre es: ¿tiene las unidades correctas este resultado? Sí, tiene unidades de aceleración ya que es el producto entre g, que es una aceleración (10 m/s²), y sen α que como toda función trigonométrica es adimensional, no tiene unidades. Vamos bien. ¿Y tiene sentido físico el resultado? Y... parece que sí, fijate, si α valiera cero estaríamos frente a un plano horizontal, ahí la aceleración debe valer cero, y es justo lo que dice el resultado ya que sen 0º = 0. Si α crece, sen α también crece; o sea cuanto más inclinado esté el plano mayor será la aceleración lo cual parece muy lógico. ¿Y si α valiera 90º? El esquiador estaría cayendo por un precipicio vertical con una aceleración igual a g, tal como dice el resultado ya que sen 90º = 1. Viste que siempre un planteo no numérico es mucho más aleccionador que uno numérico. |
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No sé si se
alcanza a reconocerme: |
| DESAFIO: ¿Podría un esquiador estar subiendo por la pendiente y sin que nadie ni nada lo empuje hacia arriba? (R: sí) ¿Cómo? ¿Cuánto valdría su aceleración? |
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| Algunos derechos reservados (no es que sean tímidos, callados, modestos...).
Se permite su reproducción citando la fuente. Última actualización set-06. Buenos Aires, Argentina. |
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