NO ME SALEN

  PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA DEL CBC
   (Movimiento oscilatorio armónico)

 

¡no me salen!

 

FIS 97 (6.02) - Un cuerpo de masa 0,75 kg se sujeta a un resorte horizontal de constante elástica de 48 N/m, cuyo otro extremo se encuentra fijo a una pared. Se estira el resorte separando el cuerpo 0,2 m a partir de la posición de equilibrio y se lo suelta. Hallar:
    a) El período de la oscilación.
    b) La ecuación de movimiento.
    c) El instante en el que el móvil pasa por primera vez por la posición
x = 0,1 m, después de haber pasado por el origen.
    d) Los valores de la velocidad y de la aceleración del cuerpo para el instante calculado en c).

Te conviene tener las ecuaciones a mano, en algún momento las recordarás de memoria.

Teniendo la constante del elástico y la masa del cuerpo podemos conocer la pulsación de la oscilación:

ω² =  k / m

ω²48 N/m / 0,75 kg

ω = 8 s-1

Conocida esa pulsación de oscilación y recordando lo que aprendimos en el movimiento circular (al cual se asocia este movimiento armónico) podemos calcular el período, τ:

ω = 2 π / τ

De donde:

τ = 2 π / ω

τ = 2 π / 8 s-1

   
  τ = 0,785 s  
   

La ecuación de movimiento la buscamos en nuestro apunte teórico... Acá está:

x = A cos ( ω t + φ)

nos faltan A y φ. Vamos a calcularlo. El enunciado dice que se suelta (velocidad nula) desde la posición x = 0,2 m, de modo que esa tiene que ser su amplitud.  De modo que para t = 0, la posición vale A. Metemos eso en el modelo de la ecuación...

A = A cos ( ω 0 s + φ)

Si cancelo A y sacamos el término nulo...

1 = cos (φ)

La función coseno vale 1 cuando el argumento (el ángulo) vale 0, de donde:

φ = 0

De modo que nuestra ecuación queda así:

   
  x = 0,2 m . cos ( 8 s-1 t)  
   

Teniendo la ecuación horaria el movimiento no guarda más secretos. Si queremos conocer la posición, la velocidad o la aceleración del móvil se lo preguntamos a las ecuaciones del mismo modo en que lo hicimos con cualquier otra ecuación horaria en cinemática:

0,1 m = 0,2 m . cos ( 8 s-1 t(-0,1m))

0,5 = cos ( 8 s-1 t(-0,1m) )

El ángulo para el cual el coseno vale 0,5 (INV COS (-0,5)) es 120°, pero tenés que trabajarlo en radianes: 120° = 2,09. De modo que:

8 s-1 t(-0,1m) = 2,09

t(-0,1m) = 2,09 / 8 s-1

   
  t(-0,1m) = 0,26 s  
   

Los valores de velocidad y aceleración para ese instante... primero armemos las ecuaciones:

v =8 s-1 . 0,2 m . sen ( 8 s-1 t )

a = 64 s-2 0,2 m . cos ( 8 s-1 t )

Ahora les pedimos que hablen del instante t(-0,1m) = 0,26 s

v(0,26s) =1,6 m/s . sen ( 8 s-1 0,26 s )

a(0,26s) = 12,8 m/s2 . cos ( 8 s-1 0,26 s )

   
 

v(0,26s) = 1,38 m/s

a(0,26s) = 6,4 m/s2

 
   
     
DESAFIO: Calcular la posición en el instante 10 s.  
 
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