FIS 97 (6.02) - Un cuerpo de masa 0,75 kg se sujeta a un resorte horizontal de constante elástica de 48 N/m, cuyo otro extremo se encuentra fijo a una pared. Se estira el resorte separando el cuerpo 0,2 m a partir de la posición de equilibrio y se lo suelta. Hallar:
    a) El período de la oscilación.
    b) La ecuación de movimiento.
    c) El instante en el que el móvil pasa por primera vez por la posición
x = − 0,1 m, después de haber pasado por el origen.
    d) Los valores de la velocidad y de la aceleración del cuerpo para el instante calculado en c).

Te conviene tener las ecuaciones a mano, en algún momento las recordarás de memoria.

Teniendo la constante del elástico y la masa del cuerpo podemos conocer la pulsación de la oscilación:

ω² =  k / m

ω² =  48 N/m / 0,75 kg

ω = 8 s^-1

Conocida esa pulsación de oscilación y recordando lo que aprendimos en el movimiento circular (al cual se asocia este movimiento armónico) podemos calcular el período, τ:

ω = 2 π / τ

De donde:

τ = 2 π / ω

τ = 2 π / 8 s^-1

La ecuación de movimiento la buscamos en nuestro apunte teórico... Acá está:

x = A cos ( ω t + φ)

nos faltan A y φ. Vamos a calcularlo. El enunciado dice que se suelta (velocidad nula) desde la posición x = 0,2 m, de modo que esa tiene que ser su amplitud.  De modo que para t = 0, la posición vale A. Metemos eso en el modelo de la ecuación...

A = A cos ( ω 0 s + φ)

Si cancelo A y sacamos el término nulo...

1 = cos (φ)

La función coseno vale 1 cuando el argumento (el ángulo) vale 0, de donde:

φ = 0

De modo que nuestra ecuación queda así:

Teniendo la ecuación horaria el movimiento no guarda más secretos. Si queremos conocer la posición, la velocidad o la aceleración del móvil se lo preguntamos a las ecuaciones del mismo modo en que lo hicimos con cualquier otra ecuación horaria en cinemática:

− 0,1 m = 0,2 m . cos ( 8 s^-1 t_(-0,1m))

− 0,5 = cos ( 8 s^-1 t_(-0,1m) )

El ángulo para el cual el coseno vale − 0,5 (INV COS (-0,5)) es 120°, pero tenés que trabajarlo en radianes: 120° = 2,09. De modo que:

8 s^-1 t_(-0,1m) = 2,09

t_(-0,1m) = 2,09 / 8 s^-1

Los valores de velocidad y aceleración para ese instante... primero armemos las ecuaciones:

v = − 8 s^-1 . 0,2 m . sen ( 8 s^-1 t )

a = − 64 s^-2 0,2 m . cos ( 8 s^-1 t )

Ahora les pedimos que hablen del instante t_(-0,1m) = 0,26 s

v_(0,26s) = − 1,6 m/s . sen ( 8 s^-1 0,26 s )

a_(0,26s) = − 12,8 m/s² . cos ( 8 s^-1 0,26 s )