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NO ME SALEN
PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA DEL CBC
Rozamiento |
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d2.41 - Los bloques A, de 200 kg, y B, de 300 kg,
del esquema de la figura se mueven inicialmente
en el sentido indicado, vinculados entre sí por
un cable flexible e inextensible que pasa por una
polea. Puede despreciarse la masa y el rozamiento
de estos últimos, pero no entre los bloques y
los planos inclinados, donde los coeficientes respectivos
son µdA = 0,3 y µdB = 0,1.
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a- Determinar el módulo y el sentido de la aceleración
que experimentan en ese instante, y la
intensidad de la fuerza que soporta el cable.
b- Con el sistema moviéndose, se corta el cable.
Determinar la nueva aceleración que experimenta
cada cuerpo, y describir en forma cualitativa
su movimiento. |
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Si el autor del problema no se enoja, voy a llamar α al ángulo de inclinación del plano en el que está apoyado el cuerpo A, y β al que está enfrente, que no necesariamente deban ser iguales. Siemplemente, eso nos va a permitir encontrar una expresión para un resultado más general.
Ok, vamos a los DCL. |
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| Rehagamos descomponiendo los pesos, y asignemos un SR coherente con una aceleración posible para el sistema. |
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| Ahora las ecuaciones de Newton: |
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Cuerpo A, eje x |
T — RozA — PAX = mA a |
[1] |
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Cuerpo A, eje y |
NA — PAy = 0 |
[2] |
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Cuerpo B, eje x |
PBX — T — RozB = mB a |
[3] |
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Cuerpo B, eje y |
NB — PBy = 0 |
[4] |
| Además de Newton podemos agregar lo que sabemos de los rozamientos: |
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Cuerpo A |
RozA = μdA NA |
[5] |
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Cuerpo B |
RozB = μdB NB |
[6] |
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Si te tomás el trabajo de contar ecuaciones e incógnitas, verás que la física del problema se merece un descanso. Empieza un ejercicio de álgebra. No te lo voy a hacer, pero te cuento un camino más o menos rápido, ¿dale?
Sumás miembro a miembro la [1] con la [3]. En el primer miembro de la ecuación resultante se cancela T y en el segundo sacás factor común a. En lo que queda reemplazás los rozamientos respectivos por su iguales sacados de [5] y [6]. En esta última que quedó reemplazás NA y NB por sus iguales despejados de [2] y [4]. Si me seguiste y hiciste bien habremos llegado acá. Fijate.
— PAX + PBX — μdA PAy— μdB PBy = a (mA + mB)
ahora reemplazamos pesos por productos m . g y agrupamos por masas |
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| a = g |
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mA (— sen α — μdA cos α) + mB (sen β — μdB cos β) |
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| mA + mB |
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| Recién ahora hacemos números... |
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a = — 0,24 m/s² |
(el sistema se está frenando) |
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| La pregunta b) es muy sencilla, basta que nos remitamos al problema 2.16 y hagamos el cálculo individualmente para cada cuerpo |
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| DISCUSION: En el recuadro amarillo tenés una expresión general para discutir hasta morir. Ahí adentro se encuentra la descripción de todos los pares de cuerpos atados por una soga en sendos planos inclinados cualquier ángulo y cualquier rozamiento. Hay una única advertencia en que podría no describir el funcionamiento del sistema: podría darse que las aceleraciones fueran diferentes y la tensión de la soga cero. La segunda pregunta del ejercicio, justamente, previene ese caso |
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| DESAFIO: ¿Cuánto valdrá la aceleración de cada cuerpo si se rompe la soga? |
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Se permite su reproducción citando a ricuti, y decís que es el autor, claro. Si no... corto mano corto fierro... Última actualización oct-06. Buenos Aires, Argentina. |
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