a) Si la masa de B es cero, el módulo de la fuerza de contacto entre los carritos es igual a F. Es falso. Si la masa del carrito fuese nula, la fuerza de contacto también sería nula. Y el carrito B se aceleraría delante del A sin necesidad de fuerza que lo empuje.

b) Si las masas son iguales, la fuerza de contacto, en módulo, es igual a la mitad de F. Es cierto. La aceleracion de los dos carritos es la misma, de modo que hace falta una fuerza doble, F, para acelerar de la misma manerq la mitad de la masa, m_B.

c) Si la masa de A es cero, el módulo de la fuerza de contacto entre los carritos es igual a F. Es cierto, no te olvides que la fuerza que empuja a B no es F sino la fuerza de contacto.

d) El módulo de la fuerza de contacto entre carritos puede superar el valor de F. Nopo, si parten del reposo (ahora que si ese fuese el instante de un choque...).

e) Si ahora F se aplica sobre el carretón B, el módulo de la fuerza de contacto no cambia. Tampoco. La fuerza de contacto depende de las masas. No el lo mismo empujar un auto que empuja una pelotita de ping-pong, que empujar una pelotita de ping-pong que empuja un auto.

f) Si se suprime F la fuerza de contacto entre los carritos es nula. Verdadero.

Fijate que hasta el mismo nombre que le pongo denuncia que son pares de interacción. La fuerza externa que viene con el enunciado actuando sobre el carrito A, la dibujé correctamente, con el origen dentro del carrito A. Cualquier otra cosa que le quieras agregar a un DCL y que no sea una fuerza (velocidad, aceleración, informaciones, lo que quieras) dibujalo afuera del cuerpo. Adentro sólo los orígenes de los vectores fuerza que actúan sobre el cuerpo en cuestión.

OK, despues de cada DCL vienen las ecuaciones de Newton (en este caso las, porque las fuerzas que actúan no son codireccionales, necesitamos dos ejes... que ya los dibujé). Fijate que a_A = a_B = a, en este caso se sobreentiende.

Carro A (eje x)           →   ΣF_x = m a_x         →   F — F_BA = m_A . a

Carro B (eje x)           →   ΣF_x = m a_x         →         F_AB = m_B . a

Carro A (eje y)           →   ΣF_y = m a_y         →    V_A — P_A = 0

Carro B (eje y)           →   ΣF_y = m a_y          →     V_B — P_B= 0

Las ecuaciones en y, en este caso no aportan gran cosa. Sabemos que la aceleración vertical de los carritos es 0 porque ninguno de los dos levanta vuelo ni se hunde en la Tierra, por lo tanto la fuerza con que los sostiene la vía es igual a su respectivo peso.

Las ecuaciones de x, en cambio resultan interesantes. Si las mirás con cariño, juntas forman un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, una de ellas, la que figura en pregunta del enunciado: la fuerza de contacto. OK, dejemos la física por un rato y dediquémosnos al álgebra.

Sumemos miembro a miembro esas dos ecuaciones:

F — F_BA + F_AB = m_A . a + m_B . a

Como los pares de interacción valen lo mismo y está uno sumando y el otro restando, se cancelan mutuamente. En el segundo miembro saco factor común a.

DISCUSION: Este otro camino algebraico es más inusual, pero nos hace pasar por un lugar interesante, fijate. En lugar de sumar miembro a miembro voy a restar

F — F_BA — F_AB = m_A . a — m_B . a

F — 2 F_AB = a (m_A — m_B)

2 F_AB = F — a (m_A — m_B)