Las enseñanzas del Maestro Ciruela
Carroll exageraba

Entre las muchas confusiones en las que se ven sumidos los estudiantes hay algunas evitables, sobre todo si adoptan tempranamente algunas costumbres del oficio. Vaya como ejemplo la determinación del ángulo que forman las componentes de la fuerza peso de un cuerpo apoyado sobre un plano inclinado y su congruencia con la inclinación del plano. Muestro el esquema típico de esa situación.

¿Cuál es α... el verde o el amarillo?

Ocurre que los profesores, quién sabe debido a qué designio de nuestro cableado cerebral, tenemos la irrefrenable costumbre de dibujar los planos inclinados muy parecidos a éste: o sea, cercano a los 45 grados. Para poder hacer operaciones físicas, los estudiantes tienen que saber qué ángulo de los que el peso forma con sus componentes (el verde o el amarillo) es igual a α, el de inclinación del plano. Recién ahí van a poder decidir si multiplicar por seno o coseno para hallar el valor de las proyecciones del peso.

Cierto es que los educandos deberían ser capaces de resolverlo apelando a rudimentarios conceptos de geometría que se enseñan en la escuela primaria. Pero habitualmente no lo logran. Y a ojo es imposible distinguirlos; son tan parecidos...

Lewis Carroll, el autor de Alicia en el país de las maravillas, además de clérigo aficionado a las matemáticas y a las niñas bonitas, solía decir que las relaciones geométricas y matemáticas no siempre obvias suelen resultar más claras -y evidenciarse- en los extremos, en el infinito, en los lugares exagerados. Miremos si no el caso anterior, pero con un plano inclinado muy pero muy poco inclinado o muy pero muy empinado.

Con este otro plano inclinado resulta obvio que α es el amarillo, y ahora pueden hacer la descomposición tranquilos.

El enunciado de Carroll es una costumbre entre físicos y matemáticos. A cada rato están pegando esos saltos al infinito, al vacío, a las inmensidades, a la nada, como si tal cosa. En ese lugar remoto observan el problema, y regresan con una verdad palmaria.

Por eso yo los llamo: viajeros del abismo.