Escribamos las ecuaciones horarias del pibe que describen su movimiento desde A, cuando empieza su movimiento variado (si no tenés los modelos de ecuación a mano los podés ver acá).

θ = ω_A t + 0,5 γ t²

ω = ω_A+ γ t

Lamentablemente no sabemos cuánto valen la velocidad angular en A, ω_A, ni la aceleración angular γ, pero la velocidad en ese instante es igual a la que traía antes de comenzar a frenar, cuando se movía a velocidad angular constante. Y la podemos calcular porque el enunciado aporta el valor del período, T.

ω_A = 2π / T

ω_A = 2π / 10 s

ω_A = 0,2 π s^-1

O, si preferís (aproximadamente):

ω_A = 0,628 s^-1

Si querés, podemos volver a escribir las ecuaciones horarias con este dato fresquito:

θ = 0,628 s^-1t + 0,5 γ t²

ω = 0,628 s^-1+ γ t

Nos sigue faltando el valor de la aceleración angular... pero podemos pedirle a esas dos ecuaciones que hablen de punto C, en el que la calesita y el pibe se detienen.

π = 0,628 s^-1 t_C + 0,5 γ t_C²

0 = 0,628 s^-1+ γ t_C

Y ahora, si lo mirás con cariño podés ver que ahí tenés dos ecuaciones con dos incógnitas, de modo que operando algebraicamente podés averiguar cuánto valen esas incógnitas, que son: el instante en que se detiene (una de las preguntas del enunciado) y de paso el valor de la aceleración (que vamos a necesitar para responder la segunda pregunta).

Yo te ayudo: de la segunda ecuación despejás γ:

γ = − 0,628 s^-1/ t_C

Eso lo metés en la primera:

3,14 = 0,628 s^-1 t_C − 0,5 . 0,628 s^-1 t_C

3,14 = 0,314 s^-1 t_C

Y ya tenemos una de las respuestas que pide el enunciado:

Y la aceleración angular:

γ = − 0,0628 s^-2

La pregunta b) nos pide las componentes de la aceleración del pibe cuando pasa por el punto B. Mirá el nuevo esquema.

tangencial, a_t,                 a_t = γ . R

centrípeta, a_c,                 a_c = ω_B². R

Para calcular la componente tangencial no hay demasiado problema (no tenés que preocuparte por el signo, ya que esa componente la vamos a expresar en función del sitema de coordenadas x-y):

a_t = 0,0628 s^-2. 2,5 m

a_t = 0,157 m/s²

Pero para calcular la componente centrípeta necesitamos, previamente, conocer el valor de la velocidad angular en ese instante, ω_B. Para eso tenemos que volver a las ecuaciones de movimiento angular y pedirles que hablen del punto B.

1,57 = 0,628 s^-1 t_B − 0,5 . 0,0628 s^-2 t_B²

ω_B = 0,628 s^-1 − 0,0628 s^-2 t_B

Nuevamente nos aparece un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. Yo te ayudo. Con la primera hallamos t_B, tenés que igualarla a 0 y resolver la cuadrática:

0 = − 1,57 + 0,628 s^-1 t_B − 0,5 . 0,0628 s^-2 t_B²

Obviamente obenemos dos resultados posibles:

t_B1 =  17,07 s      y       t_B2 =   2,93 s

El que tiene sentido en nuestro ejercicio es el segundo, ya que el chico pasa por B antes de llegar a C, cosa que ocurre a los 10 segundos. Entonces:

ω_B = 0,628 s^-1 − 0,0628 s^-2 . 2,93 s

ω_B = 0,444 s^-1

Ahora sí, podemos calcular la aceleración centrípeta:

a_c = (0,444 s^-1)². 2,5 m

a_c = 0,493 m/s²

DESAFIO: Hacé los gráficos posición angular, velocidad angular y aceleración angular en función del tiempo para el tramo de frenado. ¿Qué sentido tendrá el otro valor de t_B que hallamos con la cuadrática?