MOVIMIENTO CIRCULAR (Generalizaciones)

En los movimientos circulares también podemos plantear ecuaciones de movimiento que tengan como variable el ángulo (lo llamaremos posición angular) en función del tiempo. Dependiendo del tipo de movimiento podés deducir el formato de la ecuación horaria basándote en los movimientos referidos a la posición longitudinal. Por ejemplo:

MCU,
Movimiento Circular Uniforme, es el movimiento circular con velocidad angular constante...

Θ = Θ_o + ω ( t – t_o )

En rojo están las variables Θ, la posición angular y t el tiempo. El resto son constantes: Θ_o es un ángulo de referencia, la posición angular que se corresponde con t_o, y ω la velocidad angular del movimiento. Fijate la correspondencia que tiene esa ecuación con la del MRU:

x = x_o + v ( t – t_o ).

MCUV,
Movimiento Circular Uniformemente Variado, es el movimiento con aceleración angular constante...

Θ = Θ_o + ω_o ( t – t_o ) + ½ γ . ( t – t_o )²

ω = ω_o + γ . ( t – t_o )

γ (gamma) es la aceleración angular (no tenés que confundirla con la aceleración centrípeta). Es el cociente entre la diferencia de velocidad angular y el intervalo de tiempo que insume esa diferencia.

γ = Δω / Δt

Y se mide, lógicamente, en segundos a la menos dos (o 1 sobre segundo cuadrado, que es lo mismo):

[γ] = 1/s²

Ya que los ángulos son adimensionales. Nuevamente... Podés observar la enorme analogía que tiene esa ecuación con sus correspondientes de posiciones  y velocidades lineales:

x = x_o + v_o ( t – t_o ) + ½ a . ( t – t_o )²

v = v_o + a . ( t – t_o )

Por supuesto, podés relacionar el movimiento angular con el lineal. Por ejemplo, la velocidad lineal o tangencial:

v = ω R

Y la aceleración tangencial:

a_t = γ R

Y como siempre, la aceleración centrípeta la podés conocer con las expresiones que aparecen en el apartado anterior. Luego, combinando vectorialmente la aceleración centrípeta con la aceleración tangencial (que son SIEMPRE perpendiculares) podés conocer la aceleración instantánea, que tendrá la misma dirección y sentido que la resultante de fuerzas que actúan sobre el móvil (asunto del que habla la dinámica).

• En algunos textos la aceleración angular se simboliza con α (alfa) en lugar de γ.
• Al MCUV, también se lo denomina MCUA (movimiento circular uniformemente acelerado).

• ¿Cómo se definiría la aceleración angular si no fuese constante?